如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、C两点的坐标为A(－3,0)、C（0,根号3）,且当x=－4和x=2时二次函数的函数值等.（1）求二次函数解析式（2

如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、C两点的坐标为A(－3,0)、C（0,根号3）,且当x=－4和x=2时二次函数的函数值等.（1）求二次函数解析式（2
如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、C两点的坐标为A(－3,0)、C（0,根号3）,且当x=－4和x=2时二次函数的函数值等.
（1）求二次函数解析式
（2）若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.
当运动时间为t秒时,连接MN,将⊿BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及P的坐标；
二次函数图像的对称轴上是否存在点Q,使得以B、N,Q为顶点的三角形与⊿ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标；如果不存在,请说明理由.

如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、C两点的坐标为A(－3,0)、C（0,根号3）,且当x=－4和x=2时二次函数的函数值等.（1）求二次函数解析式（2
（1）C(0,√3）代入函数可得,c=√3,y=ax²+bx+√3,A(－3,0),代入函数有9a-3b+√3=0,x=－4和x=2时二次函数的函数值等,则有16a-4b+c=4a+2b+c
联立两个方程可求得y=-√3/3(x²)-2√3/3(x)+√3
（2）求得B （1,0）,BMN显然为一个等腰三角形,因此根据对称性,PB⊥MB,设M(1-t,0）,BN=t,因此N往x轴做垂线,因为COB这个三角形三个角为30°,60°,90°,再利用横纵坐标的几何意义,可求得N点的坐标为（1-t/2,√3/2(t)),利用斜率公式求得,斜率Kmn=√3,Kpb=y/(x-1),两个斜率之积为-1则垂直,同时y=-√3/3(x²)-2√3/3(x)+√3,方程联立
可得P（-2,√3）or（1,0）,根据题意,p应该为（-2,√3）,利用MN中点与PB中点重合,可求得t=2..
此时N点与C点重合,对称轴为x=-1,计算可得,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠CBA=60°,通过画图观察,容易知道Q点只可能位于AC上,或者位于AB下方.
当Q点位于AC上时,容易得到此时的BQN为一个30,60,90的直角三角形,Q（-1,2√3/3）.
当Q点位于AB下方时,∠CBQ=90°,假设相似,那么若∠QCB=30°,BQ=2√3/3,设对称轴与x轴交点为R,则RB=2,RB>QB,矛盾,若∠CQB=30°,AC=BQ=2√3,则ACB和QNB全等,满足要求,此时Q（-1,-2√2）,所以存在Q点,并且有两个,Q（-1,-2√2）orQ（-1,2√3/3）.

（1）当x=－4和x=2时二次函数的函数值等时，对称轴是（-4+2）/2=-1,即-b/2a=-1,然后把A.C坐标代入就可以求出a,b,c的值二次函数解析式就求出来了。y=A（x²+2x-3）,A=-根号3/3 注意是负号。。。。。。。。
（2）过程比较复杂，还有数学符号不好编辑，值和你说说思路吧：若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度分别沿BA、BC边运动，那么...

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（1）当x=－4和x=2时二次函数的函数值等时，对称轴是（-4+2）/2=-1,即-b/2a=-1,然后把A.C坐标代入就可以求出a,b,c的值二次函数解析式就求出来了。y=A（x²+2x-3）,A=-根号3/3 注意是负号。。。。。。。。
（2）过程比较复杂，还有数学符号不好编辑，值和你说说思路吧：若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度分别沿BA、BC边运动，那么距离是相等的，由第一问可以知道，BA与X轴的夹角是60度，所以三角形BMN是菱形那么翻折后图形BMPN是菱形，设出时间t，然后BM.BN的距离就有了，N在横轴上坐标好确定是（1-t，0）M在BC线上，BC线的方程可以得到，B的坐标知道了，BM的距离t，根据两点间的距离公式可以求出M 坐标。M.N坐标都知道了，距离也是到了是t（菱形 ）所以可以求出t的值。t的值知道了那么MN线的方程可以求出来，再求MN线的垂直平分线的方程EF，AC的坐标知道了，AC 方程求出来，再联立EF.AC方程求出交点的坐标就是P ，最后就可以接着做下面的题了。
希望对你有帮助。。。

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（1）A(－3,0)、C（0，√3），在y=ax²+bx+c（a≠0）的图像上，
∴9a-3b+c=0,
c=√3.
当x=－4和x=2时二次函数的函数值相等，
∴16a-4b+c=4a+2b+c,
∴b=2a,
解得a=-(√3）/3，b=-(2√3）/3，
∴y=[-(√3）/3]x^2-[(2√3）/3]x+√3
=（...

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（1）A(－3,0)、C（0，√3），在y=ax²+bx+c（a≠0）的图像上，
∴9a-3b+c=0,
c=√3.
当x=－4和x=2时二次函数的函数值相等，
∴16a-4b+c=4a+2b+c,
∴b=2a,
解得a=-(√3）/3，b=-(2√3）/3，
∴y=[-(√3）/3]x^2-[(2√3）/3]x+√3
=（-1/√3）（x^2+2x-3).
(2)B(1,0).BC=2,BA=4.
PM=BM=BN=PN,
∴∠MBP=∠MBC/2=30°=∠A,
∴xP=(xA+xB)/2=-1,yP=2(√3）/3，
P(-1,2(√3）/3），BP=4(√3）/3，
t=BM=BN=4/3.
(3)对称轴x=-1,设Q(-1,q)。AC⊥BC.△BNQ与△ABC相似，以下分几种情况：
i)∠NBQ=90°时，BQ:y=(x-1)/√3，q=(-2)/√3，
BQ=4(√3）/3，BN/BQ=AC/BC=√3，
∴△NQB∽△ABC。
同法讨论其他情况（略）

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（1）A(－3,0)、C（0，√3），在y=ax²+bx+c（a≠0）的图像上，
∴9a-3b+c=0,
c=√3.
当x=－4和x=2时二次函数的函数值相等，
∴16a-4b+c=4a+2b+c,
∴b=2a,
解得a=-(√3）/3，b=-(2√3）/3，
∴y=[-(√3）/3]x^2-[(2√3）/3]x+√3
=（...

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（1）A(－3,0)、C（0，√3），在y=ax²+bx+c（a≠0）的图像上，
∴9a-3b+c=0,
c=√3.
当x=－4和x=2时二次函数的函数值相等，
∴16a-4b+c=4a+2b+c,
∴b=2a,
解得a=-(√3）/3，b=-(2√3）/3，
∴y=[-(√3）/3]x^2-[(2√3）/3]x+√3
=（-1/√3）（x^2+2x-3).
(2)B(1,0).BC=2,BA=4.
PM=BM=BN=PN,
∴∠MBP=∠MBC/2=30°=∠A,
∴xP=(xA+xB)/2=-1,yP=2(√3）/3，
P(-1,2(√3）/3），BP=4(√3）/3，
t=BM=BN=4/3.
(3)对称轴x=-1,设Q(-1,q)。AC⊥BC.△BNQ与△ABC相似，以下分几种情况：
i)∠NBQ=90°时，BQ:y=(x-1)/√3，q=(-2)/√3，
BQ=4(√3）/3，BN/BQ=AC/BC=√3，
∴△NQB∽△ABC。
再推其他情况

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1）A(－3,0)、C（0，√3），在y=ax²+bx+c（a≠0）的图像上，
∴9a-3b+c=0,
c=√3.
当x=－4和x=2时二次函数的函数值相等，
∴16a-4b+c=4a+2b+c,
∴b=2a,
解得a=-(√3）/3，b=-(2√3）/3，
∴y=[-(√3）/3]x^2-[(2√3）/3]x+√3
=（-...

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1）A(－3,0)、C（0，√3），在y=ax²+bx+c（a≠0）的图像上，
∴9a-3b+c=0,
c=√3.
当x=－4和x=2时二次函数的函数值相等，
∴16a-4b+c=4a+2b+c,
∴b=2a,
解得a=-(√3）/3，b=-(2√3）/3，
∴y=[-(√3）/3]x^2-[(2√3）/3]x+√3
=（-1/√3）（x^2+2x-3).
(2)B(1,0).BC=2,BA=4.
PM=BM=BN=PN,
∴∠MBP=∠MBC/2=30°=∠A,
∴xP=(xA+xB)/2=-1,yP=2(√3）/3，
P(-1,2(√3）/3），BP=4(√3）/3，
t=BM=BN=4/3.
(3)对称轴x=-1,设Q(-1,q)。AC⊥BC.△BNQ与△ABC相似，以下分几种情况：
i)∠NBQ=90°时，BQ:y=(x-1)/√3，q=(-2)/√3，
BQ=4(√3）/3，BN/BQ=AC/BC=√3，
∴△NQB∽△ABC。

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