如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax平方+bx+c(a>0)的图像顶点为D如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:32:12
如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax平方+bx+c(a>0)的图像顶点为D如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的
如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax平方+bx+c(a>0)的图像顶点为D
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的坐标为（3,0）,OB=OC,tan∠ACO= 1/3．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径长度；
（3）如图2,若点G（2,y）是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,△AGP的面积最大?求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．
如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax平方+bx+c(a>0)的图像顶点为D如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的
（1）方法一：由已知得：C（0,-3）,A（-1,0）
将A、B、C三点的坐标代入
得 {a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=-3
解得：{a=1,b=-2,c=-3
所以这个二次函数的表达式为：y=x²-2x-3
方法二：由已知得：C（0,-3）,A（-1,0）
设该表达式为：y=a（x+1）（x-3）
将C点的坐标代入得：a=1
所以这个二次函数的表达式为：y=x²-2x-3
（2）如图,①当直线MN在x轴上方时,
设圆的半径为R（R＞0）,则N（R+1,R）,
代入抛物线的表达式,解得 R=(1+√17)/2
②当直线MN在x轴下方时,
设圆的半径为r（r＞0）,
则N（r+1,-r）,
代入抛物线的表达式,
解得 r=(-1+√17)/2
∴圆的半径为(1+√17)/2或(-1+√17)/2．
（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,
易得G（2,-3）,直线AG为y=-x-1．
设P（x,x²-2x-3）,则Q（x,-x-1）,
PQ=-x²+x+2．S△APG=S△APQ+S△GPQ=1/2（-x²+x+2）×3
当x=1/2时,△APG的面积最大
此时P点的坐标为（1/2,-15/4）,S△APG的最大值为27/8