四条线相交最多能有几个交点,N条线相交最多能有几个交点

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 16:24:51

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四条线相交最多能有几个交点,N条线相交最多能有几个交点
四条线相交最多能有几个交点,N条线相交最多能有几个交点

四条线相交最多能有几个交点,N条线相交最多能有几个交点
四条线相交最多能有6个交点,N条线相交最多能有N(N-1)/2个交点

四条线相交最多能有6个交点，N条线相交最多能有N(N-1)/2个交点

给你个公式
一条线0个交点
二条线0+1个交点
三条线0+1+2个交点
四条线0+1+2+3个交点
N条线0+1+2+3......+(N-1)=(N-1)*N/2

四条线相交线最多有4个交点，N条有N个交点。

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如果要想交点最多，必须满足两个条件，
1.这两条直线两两不平行
2.每两条直线的交点都不重合
关于条件1，
很好满足因为直线的方向有无穷多个，
关于条件2，也好满足，
因为假设有3条直线共点，我只需要把其中一条直线向上或者向下平移一下，就可以保证他们不共点
对于满足条件1和条件2的N条直线，
我们一条一条的往白纸上画
先画第一条直线，不可能有交点；
第二条直线，与第一条直线相交，多了1个交点
第三条直线，与1,2两条直线相交多了2个交点
第四条直线，与1,2,3，三条直线相交多了3个交点
…………………………………………
第N条直线，与1,2,3，……，N-1这N-1条直线相交又多了N-1个交点
所以交点的总数就是
0+1+2+3+...+（N-1）=（0+N-1）N/2=(N-1)N/2

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