请高手帮解决一个简单的数学题（证明题）如图,已知D点是∠ABC内一点,求证：∠ADC=∠A+∠B+∠C.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:03:43
请高手帮解决一个简单的数学题（证明题）如图,已知D点是∠ABC内一点,求证：∠ADC=∠A+∠B+∠C.
请高手帮解决一个简单的数学题（证明题）
如图,已知D点是∠ABC内一点,求证：∠ADC=∠A+∠B+∠C.
请高手帮解决一个简单的数学题（证明题）如图,已知D点是∠ABC内一点,求证：∠ADC=∠A+∠B+∠C.
连接BD并延长至点E
因为∠ADE为三角形ADB外角
所以∠ADE=∠ABD+∠A
同理∠EDC=∠CBD+∠C
所以∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠A+∠B+∠C
连结BD并延长至任意一点P（即作射线BD)
∠ADP=∠A+∠ABD
∠CDP=∠C+∠CBD
则∠ADC=∠A+∠B+∠C
证明：
延长AD交BC于E，
由三角形外角等于与之不相邻两内角的和，∴∠ADC=∠C+∠CEA=∠C+（∠B+∠A）
证毕
连接BD并延长至E
则∠ADE=∠A+∠ABE,∠CDE=∠C+∠CBE
∠ADC+∠CDE=∠A+∠ABE+∠CBE+∠C
∠B=∠ABE+∠CBE,∠ADC=∠ADE+∠CDE
所以∠ADC=∠A+∠B+∠C
连接A,C
∠BAD+∠DAC+∠B+∠BCD+∠ACD=180°
∠DAC+∠ADC+∠ACD=180°
两式相等，相同的抵消
∴∠ADC=∠A+∠B+∠C
把AD延长下来 两次运用外角公式即可
过D点做射线BE 根据三角形外角定理 知 ∠ADE=∠ABD+∠A (1)
∠CDE=∠CBD+∠C (2)
(1)+（2） ∠ADE+∠CDE=∠ADC=∠A+∠B+∠C
连接BD并延长至点E
∠ADE为三角形ADB外角
所以∠ADE=∠ABD+∠A
同理∠EDC=∠CBD+∠C
所以∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠A+∠B+∠C
连接BD，∵∠A+∠ABD=180°-∠ADB
∠C+∠CBD=180°-∠CDB
∴∠A+∠ABD+∠C+∠CBD=180°-∠ADB+180°-∠CDB
即∠A+∠B+∠C=360°-∠ADB-∠CDB
360°-∠ADB-∠CDB=∠ADC
∴∠A+∠B+∠C=∠ADC
如图连接AC,则在△ADC中，内角和为180°有∠1+∠2+∠ADC=180°即：∠ADC=180°-∠1-∠2, 在△ABC中内角和180°，则∠B+∠BAC+∠ACB=180°，即∠B+∠A+∠1+∠C+∠2=180° 所以A+B+C=180°-1-2 即得ADC=A+B+C
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