受此启发,你能求出二分之一+四分之一+八分之一+...+二的六次方分之一吗?如题1/2+1/4+1/8+...+1/2^6

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 11:40:25
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受此启发,你能求出二分之一+四分之一+八分之一+...+二的六次方分之一吗?如题1/2+1/4+1/8+...+1/2^6
受此启发,你能求出二分之一+四分之一+八分之一+...+二的六次方分之一吗?
如题
1/2+1/4+1/8+...+1/2^6

受此启发,你能求出二分之一+四分之一+八分之一+...+二的六次方分之一吗?如题1/2+1/4+1/8+...+1/2^6
答:
S=1/2+1/4+1/8+...+1/2^6
两边同乘以2得:
2S=1+1/2+1/4+1/8+...+1/2^5
两式相减得:
2S-S=1-1/2^6=63/64
所以:S=63/64
所以:1/2+1/4+1/8+...+1/2^6=63/64

1/2+1/4+1/8+...+1/2^6
= 1/2+1/4+1/8+...+1/64
= (32 +16 + 8 +...+ 1) / 64
= 63/64