高中数学 求大神详解TAT~已知函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=1,且f（1）=2,则f（99）=?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 14:15:54
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高中数学 求大神详解TAT~
已知函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=1,且f（1）=2,则f（99）=?

高中数学 求大神详解TAT~已知函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=1,且f（1）=2,则f（99）=?
因为f(x)f(x+2)=1 ,所以1=f(x+2)f(x+4) ,两式相乘 得f(x)=f(x+4),也即函数f(x)为周期为4的周期函数.
所以f(99)=f(3)=1/f(1)=1/2.(其中f(1)f(3)=1).

应该是二分之一大神求详解TAT！我的方法比较土，希望不要介意。
根据题意可知，f（1）f（1+2）=1所以f（3）等于二分之一。同理f（5）=2
不妨设x=2n-1，则当x=1时n=1，f（1）=2，当x=3时n=2，f（3）等于二分之一，当x=5时n=3，f（5）=2.
由此可知规律，当n为奇数是，f（x）为2，当n为偶数时，f（x)等于二分之一。
所以当x=99...

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应该是二分之一

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0.5。f（1）=2，f（5）=2.f（9）=2
f（3）=0.5，f（7）=0.5，f（11）=0.5
所以f（1+4n）=2，f（3+4n）=0.5。当n=24，3+4n=99。所以……


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