试比较(3^2000+1)/(3^2001+1)与(3^2001+1)/(3^2002+1)的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:28:19
试比较(3^2000+1)/(3^2001+1)与(3^2001+1)/(3^2002+1)的大小.试比较(3^2000+1)/(3^2001+1)与(3^2001+1)/(3^2002+1)的大小.

试比较(3^2000+1)/(3^2001+1)与(3^2001+1)/(3^2002+1)的大小.
试比较(3^2000+1)/(3^2001+1)与(3^2001+1)/(3^2002+1)的大小.

试比较(3^2000+1)/(3^2001+1)与(3^2001+1)/(3^2002+1)的大小.
(3^2000+1)/(3^2001+1)-(3^2001+1)/(3^2002+1)
=[(3^2000+1)(3^2002+1)-(3^2001+1)²]/(3^2001+1)(3^2002+1)
=(3^4002+3^2000+3^2002+1-3^4002-2×3^2001-1)/(3^2001+1)(3^2002+1)
=(3^2000+3^2002-3^4002-2×3^2001)/(3^2001+1)(3^2002+1)
=3^2000(1+9-6)/(3^2001+1)(3^2002+1)
=4×3^2000/(3^2001+1)(3^2002+1)>0
∴(3^2000+1)/(3^2001+1)>(3^2001+1)/(3^2002+1)