已知点g是△abc的重心AD⊥BE,BC=3,AC=4,求AB长

已知点g是△abc的重心AD⊥BE,BC=3,AC=4,求AB长
已知点g是△abc的重心AD⊥BE,BC=3,AC=4,求AB长

已知点g是△abc的重心AD⊥BE,BC=3,AC=4,求AB长

如图,令AB=2x,则由G是△ABC重心且AD⊥BE可得
AF=BF=FG=x
CF=3FG=3x
对S△ACF=S△BCF使用海伦公式并平方得
(2x+2)(2x+2-4)(2x+2-x)(2x+2-3x)=(2x+3/2)(2x+3/2-3)(2x+3/2-x)(2x+3/2-3x)
(2x+2)(2x-2)(2+x)(2-x)=(2x+3/2)(2x-3/2)(3/2+x)(3/2-x)
(4x²-4)(4-x²)=(4x²-9/4)(9/4-x²)
16x²-4x^4-16+4x²=9x²-4x^4-81/16+9x²/4
16x²-16+4x²=9x²-81/16+9x²/4
11x²-9x²/4=16-81/16
176x²-36x²=256-81
140x²=175
x²=5/4
x=√5/2
AB=2x=√5


附：海伦公式
假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p=(a+b+c)/2