求集合的元素已知集合A={x｜ax²-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围___；若至少有一个元素,则a的取值范围______.｛a｜a>=9/8或a=0｝，｛a｜a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:07:09
求集合的元素已知集合A={x｜ax²-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围___；若至少有一个元素,则a的取值范围______.｛a｜a>=9/8或a=0｝，｛a｜a
求集合的元素
已知集合A={x｜ax²-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围___；若至少有一个元素,则a的取值范围______.
｛a｜a>=9/8或a=0｝，｛a｜a
求集合的元素已知集合A={x｜ax²-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围___；若至少有一个元素,则a的取值范围______.｛a｜a>=9/8或a=0｝，｛a｜a
集合A={x｜ax²-3x+2=0}至多有一个元素,即ax²-3x+2=0至多有一个解.所以 3^2-8a=0,所以 a=9/8.a=0时显然有一个解,所以 a=0 或a=9/8.
集合A={x｜ax²-3x+2=0}至少有一个元素,即ax²-3x+2=0至少有一个解.所以 3^2-8a>=0,得a
解法1：(通过分类讨论的思想)
1）有一个元素分两种情况
①一元一次方程有1个解，此时a=0
②一元二次方程有2个相同解，此时△=9-8a=0，a=9/8
∴a=0或a=9/8
有零个元素是以下的情况：
一元二次方程没有实数解，此时△=9-8a＜0，a＞9/8
综上，当集合A至多一个元素时，a取值范围为a=0或a≥9/8
2）至少有一...
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解法1：(通过分类讨论的思想)
1）有一个元素分两种情况
①一元一次方程有1个解，此时a=0
②一元二次方程有2个相同解，此时△=9-8a=0，a=9/8
∴a=0或a=9/8
有零个元素是以下的情况：
一元二次方程没有实数解，此时△=9-8a＜0，a＞9/8
综上，当集合A至多一个元素时，a取值范围为a=0或a≥9/8
2）至少有一个，先考虑大于一个
也就是一元二次方程有2个不同解，此时△=9-8a＞0，a＜9/8
并上有一个元素的情况，就是a≤9/8
∴a≤9/8
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解法2：（通过补集的思想简化讨论）
ax²-3x+2=0只能构成一元一次或者一元二次方程，
它解的情况只有0或1或2
即A的元素情况只有0或1或2个元素。
1）最多一个元素的补集为：有两个元素
也就是一元二次方程有2个不同解，此时a≠0，且△=9-8a＞0，a＜9/8
即a的补集∈（-∞，0）∪（0，9/8）
∴a∈{0}∪[ 9/8，+∞）
2）至少有一个元素补集为：没有元素
也就是i一元二次方程没有实数解，此时a≠0，且△=9-8a＜0，a＞9/8
即a的补集∈（9/8，+∞）
∴a∈（-∞，9/8 ]
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