梯形有个中位线定理,在任意四边形中是不是也有类似的结论呢?连接任意四边形对边中点的线段等于另外两边和的一半,是否成立?.要么证明成立,要么证明不成立,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:51:59
梯形有个中位线定理,在任意四边形中是不是也有类似的结论呢?连接任意四边形对边中点的线段等于另外两边和的一半,是否成立?.要么证明成立,要么证明不成立,
梯形有个中位线定理,在任意四边形中是不是也有类似的结论呢?
连接任意四边形对边中点的线段等于另外两边和的一半,是否成立?.要么证明成立,要么证明不成立,
梯形有个中位线定理,在任意四边形中是不是也有类似的结论呢?连接任意四边形对边中点的线段等于另外两边和的一半,是否成立?.要么证明成立,要么证明不成立,
证明不成立只需要举个反例就行了~
梯形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD
E,F为上下两底的中点
作EG∥AB,EH∥CD
因为AD//BC
所以ABGE和CDEH为平行四边形
所以EG=AB,EH=CD
BG=AE,CH=DE
因为AE=DE,BF=CF
所以FG=FH
EF为公共边
所以EFG和EFH全等（SSS）
所以角EFG=角EFH
所以EF垂直GH
由于直角三角形的直角边小于斜边
所以EF<EG,EF<EH
所以2EF<EG+EH
所以2EF<AB+CD
所以EF<(AB+CD)/2
这样就证明了不是所有的四边形对边中点的线段等于另外两边和的一半
结论不成立
不成立，只有那个“另外两边”是平行的才可以。
在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，则EF≤(1/2)(BC＋AD)，当且仅当AD//BC时取等号。
证明：取AC中点M，则：EM=(1/2)AD，FM=(1/2)BC，因EM＋FM≥EF【当且仅当E、M、F三点一直线时取等号，即当AD//BC时取等号】，则：(1/2)AD＋(1/2)BC≥EF，即：EF≤(1/2)(AD＋BC)【当且仅当AD//BC时取等号】...
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在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，则EF≤(1/2)(BC＋AD)，当且仅当AD//BC时取等号。
证明：取AC中点M，则：EM=(1/2)AD，FM=(1/2)BC，因EM＋FM≥EF【当且仅当E、M、F三点一直线时取等号，即当AD//BC时取等号】，则：(1/2)AD＋(1/2)BC≥EF，即：EF≤(1/2)(AD＋BC)【当且仅当AD//BC时取等号】
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不能，【知识要点】
1.中位线概念：
(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．
理解这个就行了