设f（x）是（-∞,+∞）上的奇函数,f（x+2）=-f（x）,当0≤x≤1时,f（x）=x,则f（7.5）=______

设f（x）是（-∞,+∞）上的奇函数,f（x+2）=-f（x）,当0≤x≤1时,f（x）=x,则f（7.5）=______
设f（x）是（-∞,+∞）上的奇函数,f（x+2）=-f（x）,当0≤x≤1时,f（x）=x,则f（7.5）=______

设f（x）是（-∞,+∞）上的奇函数,f（x+2）=-f（x）,当0≤x≤1时,f（x）=x,则f（7.5）=______
因为f（x+2）=-f（x）
所以f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)是以4为周期的周期函数
所以f(7.5)=f(7.5-8)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5

f(7.5)
= f(5.5 + 2)
= - f(5.5)
= -f(5.5 + 2)
= f(3.5)
= f(1.5 + 2)
= -f(1.5)
= -f(-0.5 + 2)
= f(-0.5)
因为是奇函数，0≤x≤1时，f（x）= x
所以f(-0.5) = -f(0.5) = -0.5
所以 f(7.5) ＝－0.5

-0.5

反复用f（x+2）=-f（x）
f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5

f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
f(7.5)=f(-0.5+2+2+2+2)=f(-0.5)=-0.5