曲线运动的题长为L的轻杆两端有质量均为m的两个小球A和B,A靠在竖直墙上,B与水平地接触,两处均不计摩擦,开始时杆与水平面成60°角,放手后A下滑,B右滑.问：当杆与地面成多少度角时A刚好脱
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 17:31:44
曲线运动的题长为L的轻杆两端有质量均为m的两个小球A和B,A靠在竖直墙上,B与水平地接触,两处均不计摩擦,开始时杆与水平面成60°角,放手后A下滑,B右滑.问：当杆与地面成多少度角时A刚好脱
曲线运动的题
长为L的轻杆两端有质量均为m的两个小球A和B,A靠在竖直墙上,B与水平地接触,两处均不计摩擦,开始时杆与水平面成60°角,放手后A下滑,B右滑.问：当杆与地面成多少度角时A刚好脱离墙壁?此时B的速度多?
曲线运动的题长为L的轻杆两端有质量均为m的两个小球A和B,A靠在竖直墙上,B与水平地接触,两处均不计摩擦,开始时杆与水平面成60°角,放手后A下滑,B右滑.问：当杆与地面成多少度角时A刚好脱
设出这个角度a
用其可以表示出两球的位置,继续可以写出势能的减少量,
然后又因为两球的速度方向被限制在水平和竖直方向,结合一定几何关系,可以用a写出两球的速度比,加上动能的和,我们可以算出两个球分别得速度.
接下来是关键：
脱离瞬间体系水平方向不受力,质心水平方向匀速,把参考系移到一个速度和质心水平分量速度一样的参考系是可行的.质心的速度先通过前面AB的速度求和平均求出.
在这个参考系中杆重心竖直下落,且同时杆在发生转动,墙在匀速后退.可以算出A球在这个参考系中的速度,把A的速度分解,它的水平分量小于等于墙的速度则脱离,临界就是等于的情况.
因为上面所有的速度什么都是用a写出,所以最后可以得到关于a的方程,就可以解出角度及其他要求的量.
虽这么说了下思路,不过本人也可以预见到其过程的繁琐,所以没有具体做.说实话,我犹豫了三小时才决定答你这个题.这个分数还是要争取下,所以希望具体讨论就HI我把.
设离壁时角度为β，A,B速度为vA,vB
首先由能量方程：1/2*m(vA^2+vB^2)=mgL(sin60°-sinβ)
再由质心运动方程得离壁时质心速度的水平分量和垂直分量分别为vB/2,vA/2
而B此时加速度为0，A加速度为g（因为轻杆不能承受转矩）
因此质心C的加速度为g/2
在质心参考系中，A、B的运动方向都应垂直于杆，因此有：
tan...
全部展开
设离壁时角度为β，A,B速度为vA,vB
首先由能量方程：1/2*m(vA^2+vB^2)=mgL(sin60°-sinβ)
再由质心运动方程得离壁时质心速度的水平分量和垂直分量分别为vB/2,vA/2
而B此时加速度为0，A加速度为g（因为轻杆不能承受转矩）
因此质心C的加速度为g/2
在质心参考系中，A、B的运动方向都应垂直于杆，因此有：
tanβ=vB/vA，合速度为：v=sqrt(vA^2/4+vB^2/4)
而相对质心，A、B的加速度均为g/2，方向相反
因为轻杆上没有力，A、B相对质心的圆周运动的加速度均有惯性力提供，即mg/2在沿杆方向上的分量
所以：mg/2*sinβ=mv^2/(L/2) => g*sinβ=4v^2/L=(vA^2+vB^2)/L
至此，共有三个方程，三个未知数vA,vB,β,一定可以解出
由第三个方程：vA^2+vB^2=gL*sinβ
代入第一个方程：1/2*gL*sinβ=gL(sin60°-sinβ)
得到：3/2*sinβ=sin60°=> sinβ=sqrt(3)/3 => β=35.26°
所以vB/vA=tanβ=sqrt(2)/2
代入第三个方程：gL*sinβ=vA^2+1/2*vA^2=3/2*vA^2
vA^2=gL*2/9*sqrt(3)
vA=0.6204sqrt(gL)
vB=0.4387sqrt(gL)
收起