△ABC中,角BAC=105°,角B=45°,AB=2倍根号2,AD垂直BC,垂足为D,以A为圆心,AD为半径画弧EF,求图中阴影面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 20:07:06
△ABC中,角BAC=105°,角B=45°,AB=2倍根号2,AD垂直BC,垂足为D,以A为圆心,AD为半径画弧EF,求图中阴影面积△ABC中,角BAC=105°,角B=45°,AB=2倍根号2,A

△ABC中,角BAC=105°,角B=45°,AB=2倍根号2,AD垂直BC,垂足为D,以A为圆心,AD为半径画弧EF,求图中阴影面积
△ABC中,角BAC=105°,角B=45°,AB=2倍根号2,AD垂直BC,垂足为D,以A为圆心,AD为半径画弧EF,求图中阴影面积

△ABC中,角BAC=105°,角B=45°,AB=2倍根号2,AD垂直BC,垂足为D,以A为圆心,AD为半径画弧EF,求图中阴影面积
∵ 在△ABD中,∠ABD=45°,则∠BAD=90-45=45°,
∴ △ABD是等腰直角三角形.
∵ AB=2√ 2 ,
∴ AD=BD=2
在直角三角形△ADC中,∠DAC=105°- 45° =60°
∴DC/AD=tg60°=√ 3 即DC=√ 3AD=2√ 3 ,
∴BC=BD+DC=2+2√ 3
△ABC面积=1/2(BC*AD)= (2+2√ 3) *2 / 2 = 2+2√ 3
扇形面积=105/360(πAD ˆ2)= (π2 ˆ2)* 7/24 = π*7/6
阴影面积=△ABC面积- 扇形面积= 2+2√ 3 - π*7/6 = 1.799

大要求的结果都标在图上,有什么不明白的还可以问