求解哥德巴赫猜想

求解哥德巴赫猜想
求解哥德巴赫猜想

求解哥德巴赫猜想
是不是所有的大于2的偶数,都可以表示为两个素数的和?
这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture).同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的,但他无法证明.现在,哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数,都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数,都可表示为三个奇素数之和.其实,后一个命题就是前一个命题的推论.
哥德巴赫猜想貌似简单,要证明它却着实不易,成为数学中一个著名的难题.18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到20世纪才有所突破.1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983）,用他创造的"三角和"方法,证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和".不过,维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇,与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远.
直接证明哥德巴赫猜想不行,人们采取了迂回战术,就是先考虑把偶数表为两数之和,而每一个数又是若干素数之积.如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b",那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立.从20世纪20年代起,外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命题.
1966年,我国年轻的数学家陈景润,在经过多年潜心研究之后,成功地证明了"1＋2",也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和".这是迄今为止,这一研究领域最佳的成果,距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥,在世界数学界引起了轰动."1＋2" 也被誉为陈氏定理.
哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题,只要证明以下两个命题,即证明了猜想:
(a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和.
(b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和.
这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近.1920年,挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）.这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从（9十9）开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫猜想”.
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理(Chen's Theorem) .“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积.” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式.
在陈景润之前,关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t ”问题)之进展情况如下:
1920年,挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”.
1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”.
1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”.
1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7 ”,“4 + 9 ”,“3 + 15 ”和“2 + 366 ”.
1938年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”.
1940年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”.
1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”,其中c是一很大的自然数.
1956年,中国的王元证明了 “3 + 4 ”.
1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”.
1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”,中国的王元证明了“1 + 4 ”.
1965年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”.
1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”.
而1+1,这个哥德巴赫猜想中的最难问题,还有待解决.