已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O．

已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O．
已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O．

已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O．
（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE,
∵EF垂直平分AC,垂足为O,∴OA=OC,
∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴四边形AFCE为平行四边形,
又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE为菱形,
②设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=（8-x）cm,
在Rt△ABF中,AB=4cm,由勾股定理得42+（8-x）2=x2,解得x=5,
∴AF=5cm．
（2）①显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形,
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA,
∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,
∴PC=5t,QA=12-4t,
∴5t=12-4t,解得t=4/3,
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t=4/3秒．
②由题意得,以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：
i）当P点在AF上、Q点在CE上时,AP=CQ,即a=12-b,得a+b=12；
ii）当P点在BF上、Q点在DE上时,AQ=CP,即12-b=a,得a+b=12；
iii）当P点在AB上、Q点在CD上时,AP=CQ,即12-a=b,得a+b=12．
综上所述,a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．

1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，

额，问题呢？

EF长为二倍根号五。你要问什么？

（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；
（2）①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；
②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式．
（1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠...

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（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；
（2）①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；
②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式．
（1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足为O，
∴OA=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形，
②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，
由勾股定理得42+（8-x）2=x2，
解得x=5，
∴AF=5cm．
（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC=5t，QA=12-4t，
∴5t=12-4t，
解得t=4/3，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4 3 秒．
②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．
分三种情况：
i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12；
ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=12；
iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，得a+b=12．
综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．

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~问题？