关于镶嵌的一道数学题已有正三角形地砖,现购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点镶嵌,不能选的地砖形状是：正方形,正六边形,正八边形,正十二边形.请大侠说哈为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 02:45:55
关于镶嵌的一道数学题已有正三角形地砖,现购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点镶嵌,不能选的地砖形状是：正方形,正六边形,正八边形,正十二边形.请大侠说哈为什么?
关于镶嵌的一道数学题
已有正三角形地砖,现购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点镶嵌,不能选的地砖形状是：正方形,正六边形,正八边形,正十二边形.
请大侠说哈为什么?
关于镶嵌的一道数学题已有正三角形地砖,现购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点镶嵌,不能选的地砖形状是：正方形,正六边形,正八边形,正十二边形.请大侠说哈为什么?
用：x*60+y*a=360 来计算.
其中a值:正方形,正六边形,正八边形,正十二边形分别为：90,120,135,150.
将a的值分别代入后：当X=1,2,3,4,5,6,.求Y值,当Y值为整数时,对应的X,Y就是一种方案,如果Y为小数,计算停止.
例如：用正六边形时,a=120：
X*60+Y*120=360
当X=1,Y=（360-60）/120=300/120整数
当X=2,Y=（360-120）/120=240/120=2
当X=3,Y=（360-180）/120=180/120整数
当X=4,Y=（360-240）/120=120/120=1
当X=1,Y=（360-300）/120=60/120
要能够保证镶嵌，必须保证经过同一点的各多边形的内角和为360度
360-60=300，所以还需要300度
正方形：一个内角为90度，无论用几个正方形，凑不成300度，肯定不合适
正六边形：一个内角为120度，
正八边形：一个内角为135度，肯定不合适
正十二边形：一个内角为150度，用两个可以（和为300度）
原题是不是只用一个正三角形？如果使用的正...
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要能够保证镶嵌，必须保证经过同一点的各多边形的内角和为360度
360-60=300，所以还需要300度
正方形：一个内角为90度，无论用几个正方形，凑不成300度，肯定不合适
正六边形：一个内角为120度，
正八边形：一个内角为135度，肯定不合适
正十二边形：一个内角为150度，用两个可以（和为300度）
原题是不是只用一个正三角形？如果使用的正三角形个数不受限制的话，正六边形也合适。
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