(x+1+1/x)^4展开式中含X^2项的系数是?[有追加分]

(x+1+1/x)^4展开式中含X^2项的系数是?[有追加分]
(x+1+1/x)^4展开式中含X^2项的系数是?[有追加分]

(x+1+1/x)^4展开式中含X^2项的系数是?[有追加分]
这个题目是初中题目的话,那么把 x + 1/x 组合在一起,直接展开.
(a+b)^n 的展开系数 可用 “ 杨辉三角”,如下图：
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
余此类推
－－－－－－－－－－－－－－
(x + 1 + 1/x)^4
= [(x + 1/x) + 1]^4
= (x + 1/x)^4 + 4(x + 1/x)^3 + 6(x + 1/x)^2 + 4 (x + 1/x) + 1
(x + 1/x)^4 展开式第2项是 x^3 * 1/x,即 x^2项,系数为 4
(x + 1/x)^3 展开式中无 x^2 项
(x + 1/x)^2 展开式中,第一项为 x^2 项,系数为 1
因此 (x+1+1/x)^4展开式中含X^2项的系数是
4 + 6×1 = 10

(x+1+1/x)^4
含x^2项,则：
x取二次，1/x取零次；
x取三次，1/x取一次；
x取四次，1/x取二次；
系数为:
C(4)2+C(4)3+C(4)4=11

系数为C(4)2+C(4)3=10