在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,R是AC上不与A,C重合的一个动点,QR⊥AC于R,PQ⊥BC于Q(1)求证:PQ=BQ (2)RC=X,四边形PQRA的面积为Y,求y与x的函数关系式及定义域(3)RP能否平行BC?若能,求RC的长,若不能,说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 17:31:47
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,R是AC上不与A,C重合的一个动点,QR⊥AC于R,PQ⊥BC于Q(1)求证:PQ=BQ(2)RC=X,四边形PQRA的面积为Y,求y与x的函数关系式及定义

在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,R是AC上不与A,C重合的一个动点,QR⊥AC于R,PQ⊥BC于Q(1)求证:PQ=BQ (2)RC=X,四边形PQRA的面积为Y,求y与x的函数关系式及定义域(3)RP能否平行BC?若能,求RC的长,若不能,说明理由
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,R是AC上不与A,C重合的一个动点,QR⊥AC于R,PQ⊥BC于Q
(1)求证:PQ=BQ
(2)RC=X,四边形PQRA的面积为Y,求y与x的函数关系式及定义域
(3)RP能否平行BC?若能,求RC的长,若不能,说明理由

在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,R是AC上不与A,C重合的一个动点,QR⊥AC于R,PQ⊥BC于Q(1)求证:PQ=BQ (2)RC=X,四边形PQRA的面积为Y,求y与x的函数关系式及定义域(3)RP能否平行BC?若能,求RC的长,若不能,说明理由
证明;(1)因为角A=90度,AB=AC
所以角B=角C=45度
因为PQ垂直BC于Q
所以角BQP=90度
即角BPQ=45度
所以PQ=BQ
(2) 过P做PD垂直QR于D
因为QR垂直AC 且PQ不垂直AR
所以四边形PQRA是梯形
由题可得AR=PD=1-X,BP=2(1-X),AP=2X-1
所以Y=(2X-1+X)*(1-X)/2
=-3X^2+4X-1
(3) 可以
AR=X,QR=√2PR=√2*√2AR=2*(1-X)=X
X=2/3