证明：方程6（6a^2+3b^2+c^2）=5n^2有唯一一组整数解,脑子笨

证明：方程6（6a^2+3b^2+c^2）=5n^2有唯一一组整数解,脑子笨
证明：方程6（6a^2+3b^2+c^2）=5n^2有唯一一组整数解,脑子笨

证明：方程6（6a^2+3b^2+c^2）=5n^2有唯一一组整数解,脑子笨
显然,a=b=c=n=0是方程6（6a+3b+c）=5n（1）的一组解． 为求（1）的整数解,只须求出它的正整数解即可,而对于正整数解,只要求出a,b,c,n互质的解即可,为此设（a,b,c,n）=1 由方程（1）可知,6是5n的约数, 因为6与5互质,所以6是n的约数,从而6是n的约数,进一步5n有约数36, 因此6又是6a+3b+c的约数,即6是3b+c2的约数, 所以3是c2的约数, 故可设n=6m,c=3d, 代入（1）得 2a+b+3d=10m（2） b+3d=10m-2a 所以b和d具有相同的奇偶性． ①若b和d同为奇数,考察用8除以（2）式两边所得的余数： 式（2）左边被8除的余数为2+1+3=6或0+1+3+4； 式（2）右边被8除的余数为0或2． 此时方程（2）无解,从而方程（1）无解． ②若b和d同为偶数,由a,b,d,n互质可知,a为奇数, （2）式左边被8除的余数为2+（0或4）+（0或3）≠8 所以（2）的左边不能被8整除,从而（2）的右边10m2不能被8整除,m一定为奇数； 这样可设a=2a1-1,b=2b1,d=2d1,m=2m1-1, 其中a1,b1,d1,m1都是正整数,则方程（2）化为2a1（a1-1）-10m1（m1-1）-2=-（b1+3d1）, 10m1（m1-1）-2a1（a1-1）+2=b1+3d1 （3） 由于m1（m1-1）及a1（a1-1）为偶数, 则（3）式左边为偶数,且被4除余2,而右边b1和d1不能同为偶数, 否则（3）式右边能被（4）整除,（3）式不能成立, 然而b1和d1同为奇偶时,（3）式右边仍能被4整除,（3）式不能成立, 于是,方程（2）无解,从而方程（1）无解． 综上讨论知,方程只有一组解a=b=c=m=0． 同学,提醒一下,在获得答案后,别忘了及时采纳哦,采纳可获得2经验值奖励!请抽空采纳,谢谢!新年快乐!在新的一年里,数学成绩节节高升!加油哦!