高一数学必修一 证明单调性已知函数 f(x)=x^m-4/x,且f(4)=3, 判断f(x)在（0,+∞）上的单调性,并给予证明要解析呀!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 06:25:47
高一数学必修一证明单调性已知函数f(x)=x^m-4/x,且f(4)=3,判断f(x)在（0,+∞）上的单调性,并给予证明要解析呀!高一数学必修一证明单调性已知函数f(x)=x^m-4/x,且f(4)

高一数学必修一 证明单调性已知函数 f(x)=x^m-4/x,且f(4)=3, 判断f(x)在（0,+∞）上的单调性,并给予证明要解析呀!
高一数学必修一 证明单调性
已知函数 f(x)=x^m-4/x,且f(4)=3, 判断f(x)在（0,+∞）上的单调性,并给予证明
要解析呀!

高一数学必修一 证明单调性已知函数 f(x)=x^m-4/x,且f(4)=3, 判断f(x)在（0,+∞）上的单调性,并给予证明要解析呀!
把f(4)=3代入f(x)=x^m-4/x得：4^m-4/4=3
m=1
∴f(x)=x-4/x
设0

f(x)=x^m-4/x,且f(4)=3,
即f(4)=4^m-4/4=3
4^m=4
m=1
故f(x)=x-4/x
函数f(x)在(0,+无穷)上是单调增函数.
证明:设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=(x1-4/x1)-(x2-4/x2)=(x1-x2)+(4/x2-4/x1)
=(x1...

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f(x)=x^m-4/x,且f(4)=3,
即f(4)=4^m-4/4=3
4^m=4
m=1
故f(x)=x-4/x
函数f(x)在(0,+无穷)上是单调增函数.
证明:设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=(x1-4/x1)-(x2-4/x2)=(x1-x2)+(4/x2-4/x1)
=(x1-x2)+4(x1-x2)/(x1x2)
由于x1-x2>0,x1x2>0
故f(x1)-f(x2)>0
所以,函数在(0,+无穷)上是单调增函数.

收起

由f(4)=3可得m=1，
则可根据定义证明单调性

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