函数待定系数法的基本内容
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:56:01
函数待定系数法的基本内容
函数待定系数法的基本内容
函数待定系数法的基本内容
也就是解析法
先设出表达式y=kx+b
再带入点求解出k b 的方法
列如:用待定系数法求过点M(0,-1),N(1,2)的一次函数解析式.
设函数解析式为y=kx+b：
当x=0时,y=-1
所以-1=b
当x=1时,y=2
所以2=k+b
得k=3
b=-1
所以解析式为y=3x-1
用待定系数法确定一次函数y=kx+b的解析式的一般步骤是：
一代：将从已知条件中得到的x、y的对应值代入y=kx+b中，建立关于k、b的二元一次方程组；
二解关于k、b的二元一次方程组；
三代：将所求出的k、b的值代入y=kx+b中；
四答：得出一次函数的解析式。
下面举例谈谈用待定系数法求一次函数解析式的常见类型，供同学们参考。
一、已知一个一次函...
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用待定系数法确定一次函数y=kx+b的解析式的一般步骤是：
一代：将从已知条件中得到的x、y的对应值代入y=kx+b中，建立关于k、b的二元一次方程组；
二解关于k、b的二元一次方程组；
三代：将所求出的k、b的值代入y=kx+b中；
四答：得出一次函数的解析式。
下面举例谈谈用待定系数法求一次函数解析式的常见类型，供同学们参考。
一、已知一个一次函数的两组对应值，求函数的解析式
已知一次函数的两组对应值求一次函数的解析式，只需按照上面所说的四个步骤进行求解即可。
例1. 已知一个一次函数的图象经过（-2，-3），（1，3）两点，求这个一次函数的解析式。
设这个一次函数的解析式为y=kx+b，则根据题意得：
解这个二元一次方程组，得
故这个一次函数的解析式为
变式训练：已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，-1）两点，求这个一次函数的解析式。
提示：解法同例1，一次函数的解析式为
总结：一次函数的图象经过某两点，实际上就是告诉了我们这个一次函数的两组对应值。
二、已知两个一次函数的图象相交，求函数的解析式
例2. 已知直线l1与l2相交于点P，l1的解析式为，点P的横坐标为-1，且l2交y轴于点A（0，1），求直线l2的解析式。
由l1的解析式和P点（在l1上）的横坐标可求出P点的纵坐标。将x=-1代入中，得，故P点坐标为（-1，5）.
由题设可知，直线l2经过P（-1，5）、A（0，1）两点。故不妨设直线l2的解析式为，将、A（0，1）的坐标分别代入，列方程组解得，故直线l2的解析式为。
变式训练：已知直线l与直线交点的横坐标为2，直线l与直线交点的纵坐标为，求直线l的解析式。
提示：将代入中，得y=5；将y代入中，得。故直线l经过点（2，5），（）。仿例2得直线l的解析式为。
总结：解例2的关键是求点P的坐标。因为点P是直线l1与l2的交点，故点P也在直线l1上。将点P的横坐标代入直线l1的解析式中可得点P的纵坐标，由此将问题转化为例1的形式。
三、已知两个一次函数的图象互相平行，求函数的解析式
例3. 已知关于x的一次函数y=kx+b的图象平行于直线，且其图象经过点（3，0），求此一次函数的解析式。
因为一次函数的图象平行于直线
所以
所求一次函数为
将点（3，0）的坐标代入中得，得b=9
一次函数的解析式为
变式训练：将一次函数的图象平移，使它经过点（，1），求平移后的图象的解析式。
收起
也就是解析法
先设出表达式y=kx+b
再带入点求解出k b 的方法
列如:用待定系数法求过点M(0,-1),N(1,2)的一次函数解析式。
解:设函数解析式为y=kx+b：
当x=0时，y=-1
所以-1=b
当x=1时，y=2
所以2=k+b
得k=3
b=-1
所以解析式为y=3x-1