求(x+3)e^3x 0到1上的定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 04:41:45
求(x+3)e^3x0到1上的定积分求(x+3)e^3x0到1上的定积分求(x+3)e^3x0到1上的定积分∫[0,1](x+3)e^3xdx=∫[0,1]xe^(3x)dx+3∫[0,1]e^(3x

求(x+3)e^3x 0到1上的定积分
求(x+3)e^3x 0到1上的定积分

求(x+3)e^3x 0到1上的定积分
∫[0,1] (x+3)e^3xdx
=∫[0,1] xe^(3x)dx+3∫[0,1] e^(3x)dx
=1/3∫[0,1] xde^(3x)+e^(3x)[0,1]
=1/3xe^(3x)[0,1]-1/3∫[0,1] e^(3x)dx+e^(3x)[0,1]
=1/3xe^(3x)[0,1]+8/9e^(3x)[0,1]
=e^3/3+8e^3/9-8/9
=11e^3/9-8/9

部分积分法。原式=1/3*e^3x*(x+3)的0到1的定积分-1/3e^3x的0到1的定积分。代入计算,结果11/9e^3-26/9