比较a^2+b^2与ab+a+b-1的大小比较a²+b²与ab+a+b-1的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:31:10
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比较a^2+b^2与ab+a+b-1的大小
比较a²+b²与ab+a+b-1的大小

比较a^2+b^2与ab+a+b-1的大小比较a²+b²与ab+a+b-1的大小
a^2+b^2-(ab+a+b-1)
=a^2/2-a+1/2+b^2/2-b+1/2+a^2/2-ab+b^2/2
=(a-1)^2/2+(b-1)^2/2+(a-b)^2/2>=0
所以a^2+b^2>=ab+a+b-1
(当a=b=1时取等号)
楼上的表达明显错误!

a^2+b^2-ab-a-b+1
=0.5a^2-a+0.5+0.5b^2-b+0.5+0.5a^2-ab+0.5b^2
=1/2(a-1)^2+1/2(b-1)^2+1/2(a-b)^2>0
所以a^2+b^2>ab+a+b-1