数学两道证明题,求帮忙,明天要交的很赶!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 06:43:36
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数学两道证明题,求帮忙,明天要交的很赶!
1.作PD⊥AM,PE⊥BC,PF⊥AN
∵∠1=∠2,PD⊥AM,PE⊥BC
∴PD= PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
同理PE= PF
∴PD= PF
∴点P在∠MAN的平分线上（到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上）
2.∵∠BDO=∠CEO=90°,∠DOB=∠EOC,OB=OC
∴△DOB≌△EOC(AAS)
∴OD=OE
∵OD⊥AB OE⊥AC OD=OE
∴∠1=∠2(到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上）

1   做垂线PM PN PO

因为∠1=∠2    PM=PO  ∠ 3∠4    PN=PO

PN=PM   点P在MAN的平分线上

2   CD⊥AB      BE⊥AC     ∠BDO=∠CEO=90    ∠DOB=∠EOC  BO=CO

    ∠BDO≌CEO   OE=OD     所以AO平分∠BAC

第一题由角平分线定理证明P点到AM和AN的距离相等，进而由逆定理知P点在角平分线上。
第二题先证OBD和OCE全等，得到OD=OE ，同理用逆定理证明OA平分BAC。

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