已知抛物线C的焦点在坐标原点O,顶点在x轴的负半轴上,直线L:x+y+m=0,m>0与抛物线C交于A,B两点,△AOB的面积最大值为二倍根号六,求抛物线C的方程,并求出三角形AOB面积最大时直线L的方程.请写出计

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:50:38
已知抛物线C的焦点在坐标原点O,顶点在x轴的负半轴上,直线L:x+y+m=0,m>0与抛物线C交于A,B两点,△AOB的面积最大值为二倍根号六,求抛物线C的方程,并求出三角形AOB面积最大时直线L的方

已知抛物线C的焦点在坐标原点O,顶点在x轴的负半轴上,直线L:x+y+m=0,m>0与抛物线C交于A,B两点,△AOB的面积最大值为二倍根号六,求抛物线C的方程,并求出三角形AOB面积最大时直线L的方程.请写出计
已知抛物线C的焦点在坐标原点O,顶点在x轴的负半轴上,直线L:x+y+m=0,m>0
与抛物线C交于A,B两点,△AOB的面积最大值为二倍根号六,求抛物线C的方程,并求出三角形AOB面积最大时直线L的方程.
请写出计算过程

已知抛物线C的焦点在坐标原点O,顶点在x轴的负半轴上,直线L:x+y+m=0,m>0与抛物线C交于A,B两点,△AOB的面积最大值为二倍根号六,求抛物线C的方程,并求出三角形AOB面积最大时直线L的方程.请写出计
可设抛物线C:y^2=2p(x+p/2)
交直线于A(x1,y1),B(x2,y2)
则△AOB的的高即为点(0,0)到直线L:x+y+m=0,m>0
的距离d=m/√2 (http://iask.sina.com.cn/b/2707564.html?from=related)
将x+y+m=0代入
y^2=2p(x+p/2)
得x^2+2mx+m^2=2px+p^2
x^2+(2m-2p)x+m^2-p^2=0
x1+x2=2p-2m
x1x2=m^2-p^2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2p-2m)^2-4(m^2-p^2)=8p^2-8mp>0
( p>m )
又由于x1+y1+m=0
x2+y2+m=0
两式子得到x1-x2=y2-y1
所以弦长为√[(x1-x2)^2+(y2-y1)^2]=√2 (8p^2-8mp)
△AOB的面积=(1/2)(m/√2)(√2(8p^2-8mp))≤2√6
m(p^2-mp)≤(√6)/2
p^2-mp≤(√6)/2m
p^2≤(√6)/2m)+mp (右边这这东西熟悉吧.)
[(√6)/2m]+mp ≥2√[(√6)p/2]≥p^2
取等号的时候
得P=...
当(√6)/2m=mp的时候取到~~~得到m

已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点(1,2).求抛物线C的方程 已知抛物线的顶点是坐标原点o焦点F在坐标轴上且该抛物线的准线方程是x=-2 1.求该抛物线的标准方已知抛物线的顶点是坐标原点o焦点F在坐标轴上且该抛物线的准线方程是x=-21.求该抛物线的 已知直线L过坐标原点,抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在X轴的正半轴上,若点 A(-1,0)和点B(已知直线L过坐标原点,抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在X轴的正半轴上,若点A(-1,0)和点B(0,8)关 已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3,则/...已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0)若点M到该抛物线焦点的 已知抛物线S的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,三角形ABC 的三个顶点都在抛物线上,且 三角形ABC的重心为抛物线的焦点,若BC所在直线 L的方程为 4X+Y-20=0(I)求抛物线S的方程;(II)若O是坐标原 已知抛物线c的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线c交于a,b两点,若p(2,2)为ab的中点,求抛物线c的 已知抛物线顶点抛物线顶点在坐标原点抛物线焦点与椭圆x²/16+y²/15=1的左焦点相同抛物线上求一点P到椭圆左顶点距离最小 已知直线L过坐标原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴正半轴上,若点A(-1,0)和点B(0,8)关于L的对称点都在抛物线C上,求直线L和抛物线C的方程.抛物线顶点在原点没错啊 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴的正半轴上,该抛物线上一点M(3,m)到其焦点的距离为5,求实...已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴的正半轴上,该抛物线上一点M(3,m)到其焦点的 已知抛物线C的焦点在坐标原点O,顶点在x轴的负半轴上,直线L:x+y+m=0,m>0与抛物线C交于A,B两点,△AOB的面积最大值为二倍根号六,求抛物线C的方程,并求出三角形AOB面积最大时直线L的方程.请写出计 已知椭圆c的中心在坐标在原点,焦点在X轴上,离心率为1/2,它的一个顶点恰好是抛物线X^2=-12Y的焦点.求椭圆 已知直线y=x+b与以椭圆x^2/3 + y^2/4 =1的上焦点为焦点,顶点在坐标原点o的抛物线交于A,B,若三角形OAB是以已知直线y=x+b与以椭圆x^2/3 + y^2/4 =1的上焦点为焦点,顶点在坐标原点O的抛物线交于A,B,若三 已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点o,并且经过点m(2,y),若点m到抛物线焦点的距离为3则|mo|=多少? 已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y),若点M到抛物线焦点的距离为3,则|OM|=? 已知抛物线c的顶点在坐标原点,对称轴为X轴,且焦点在直线3x-4y-12=0上,求直线与抛物线相交所得线段长度 已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交与A,B两点,若(2,2)为AB的中点 已知抛物线的焦点在x轴上,顶点在原点O,且过点P(2,4),求该抛物线的标准方程. 已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则...已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则