两道关于二项式的题~1．（X＾2＋3X＋2）＾5中,X＾4的系数为多少?2．（1－X）＾3（1＋X＋X＾2）＾5的展开式中X＾7的系数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 19:37:03
两道关于二项式的题~1．（X＾2＋3X＋2）＾5中,X＾4的系数为多少?2．（1－X）＾3（1＋X＋X＾2）＾5的展开式中X＾7的系数是多少?
两道关于二项式的题~
1．（X＾2＋3X＋2）＾5中,X＾4的系数为多少?
2．（1－X）＾3（1＋X＋X＾2）＾5的展开式中X＾7的系数是多少?
两道关于二项式的题~1．（X＾2＋3X＋2）＾5中,X＾4的系数为多少?2．（1－X）＾3（1＋X＋X＾2）＾5的展开式中X＾7的系数是多少?
1.(x^2+3x+2)^5=(x+2)^5*(x+1)^5
要得到x^4,可以在x+2中取x^4,在x+1中取零次项,也可以在x+2中取三次项,在x+1中取一次项,以此类推
5C1*2+5C2*2^2*5C4+5C3*2^3+5C3+5C4*2^4*5C2+2^5*5C1
=1260
2.(1-x)^3(1+x+x^2)^3(1+x+x^2)^2
=(1-x^3)^3(1+x+x^2)^2
(1-X^3)^3中只有x^3,x^6,x^9,
-3C1+3C2*2=3
(1)
(x^2+3x+2)^5
=(x+1)^5*(x+2)^5
(x+1)^5
=x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1
(x+2)^5
=x^5+10x^4+40x^3+80x^2+80x+32
两项中相乘是x^4的有：
5x^4和32，10x^3和80x，10x^2和80x^2，5x和40x^3，1和10x^4
全部展开
(1)
(x^2+3x+2)^5
=(x+1)^5*(x+2)^5
(x+1)^5
=x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1
(x+2)^5
=x^5+10x^4+40x^3+80x^2+80x+32
两项中相乘是x^4的有：
5x^4和32，10x^3和80x，10x^2和80x^2，5x和40x^3，1和10x^4
5*32+10*80+10*80+5*40+1*10=160+800+800+200+10=1970
（2）
（1－X）＾3（1＋X＋X＾2）＾5
=(1-x)^3*(1+x+x^2)^3*(1+x+x^2)^2
=[(1-x)(1+x+x^2)]^3*(1+x+x^2)^2
=(1-x^3)^3*(1+x+x^2)^2
=(1-3x^3+3x^6-x^9)(x^4+2x^3+3x^2+2x+1)
两项中乘积为x^7的有：
-3x^3和x^4，3x^6和2x
系数=-3*1+3*2=3
思路应该是对的，具体结果你再自己验算一下吧
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