如图,已知AC平分角BAD ,角1=角2求证AD=AB

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 19:33:45
如图,已知AC平分角BAD,角1=角2求证AD=AB如图,已知AC平分角BAD,角1=角2求证AD=AB如图,已知AC平分角BAD,角1=角2求证AD=AB∵∠1=∠2∴∠CBA=∠CDA又∵AC平分

如图,已知AC平分角BAD ,角1=角2求证AD=AB
如图,已知AC平分角BAD ,角1=角2
求证AD=AB

如图,已知AC平分角BAD ,角1=角2求证AD=AB
∵∠1=∠2
∴∠CBA=∠CDA
又∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠DAC
所以在△ABC和△ADC中
-∠CBA=∠CDA
-∠BAC=∠DAC
-AC=AC
∴△ABC≌△ADC
∴AD=AB

证明：∵∠1=∠2
∴∠ABC=∠ADC
又∵∠BAC=∠DAC（AC为∠BAD的角平分线）
AC=AC（公共边）
∴△ABC≌△ADC（AAS）
∴AB=AD

证明：∵∠1=∠2（已知）
∴∠ABC=∠ADC（等角的补角相等）
又 ∵AC平分角BAD （已知）
∴∠BAC=∠DAC(角平分线的性质)
在△ABC与△ADC中，
∵∠ABC=∠ADC，（已证）
∠BAC=∠DAC，（已证）
AC=AC（公共边）
...

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证明：∵∠1=∠2（已知）
∴∠ABC=∠ADC（等角的补角相等）
又 ∵AC平分角BAD （已知）
∴∠BAC=∠DAC(角平分线的性质)
在△ABC与△ADC中，
∵∠ABC=∠ADC，（已证）
∠BAC=∠DAC，（已证）
AC=AC（公共边）
∴△ABC≌△ADC（两脚及其中一角的对边对应相等的三角形全等。）
∴AD=AB（全等三角形对应边相等。）

收起

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