谁能帮我算算这道题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 23:35:00
谁能帮我算算这道题,
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谁能帮我算算这道题,
（2i-2）10400=2i x 3837+3837i +3837x2
9289i=28474
i=28474/9289
这是解方程，不是验证一个恒等式，并且把i=√(-1)代入右经过验算也不相等，左边是实数，右边是虚数，可能相等？！所以必然是解这个一元三次方程。为了后面计算不出现歧义、误解，将原方程字母改为t。
设x=1/(1+t)，化简得：x^3+x^2+x-10400/3837=0。
令x=y-1/3，代入上式消去x^2项化简得：y^3+2y/3-102553/34533=0 (1)
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这是解方程，不是验证一个恒等式，并且把i=√(-1)代入右经过验算也不相等，左边是实数，右边是虚数，可能相等？！所以必然是解这个一元三次方程。为了后面计算不出现歧义、误解，将原方程字母改为t。
设x=1/(1+t)，化简得：x^3+x^2+x-10400/3837=0。
令x=y-1/3，代入上式消去x^2项化简得：y^3+2y/3-102553/34533=0 (1)
构造y=u+v，则y^3=(u+v)^3=u^3+v^3+3uv(u+v)=u^3+v^3+3uvy，即y^3-3uvy-(u^3+v^3)=0 (2)
对比(1)(2)两式得：uv=-2/9，u^3+v^3=102553/34533，稍变形为(uv)^3=-8/729，u^3+v^3=102553/34533。
把u^3和v^3看成是关于k的一元二次方程的两个根，有k^2-102553k/34533-8/729=0，解得：k=(102553±9√130487219)/69066。故u=[(102553+9√130487219)/69066]^(1/3)，v=[(102553-9√130487219)/69066]^(1/3)。
所以，(1)方程的3个根为
y1=u+v，y2=(ω^2)u+ωv，y3=ωu+(ω^2)v (ω=-1/2+i√3/2，i=√(-1))
将y通过x=y-1/3换回x得到x的三个根，再由x=1/(1+t)得原方程关于t的三个根：
t1=1/x1-1=1/(y1-1/3)-1=1/(u+v-1/3)-1
t2=1/x2-1=1/(y2-1/3)-1=1/[(ω^2)u+ωv-1/3]-1
t3=1/x3-1=1/(y3-1/3)-1=1/[ωu+(ω^2)v-1/3]-1
其中，t1为实根，t2、t3为虚根
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