若A为n阶实对称矩阵且满足A∧2+4A+4E=0,证明:A=-2E

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 14:49:34

若A为n阶实对称矩阵且满足A∧2+4A+4E=0,证明:A=-2E若A为n阶实对称矩阵且满足A∧2+4A+4E=0,证明:A=-2E若A为n阶实对称矩阵且满足A∧2+4A+4E=0,证明:A=-2E因

若A为n阶实对称矩阵且满足A∧2+4A+4E=0,证明:A=-2E
若A为n阶实对称矩阵且满足A∧2+4A+4E=0,证明:A=-2E

若A为n阶实对称矩阵且满足A∧2+4A+4E=0,证明:A=-2E
因为 A^2+4A+4E=0
所以 (A+2E)^2=0
所以 A 的特征值只能是 -2.
又由于A是实对称矩阵(可对角化)
所以存在可逆矩阵P满足 P^-1AP=diag(-2,-2,...,-2)=-2E
所以 A= P(-2E)P^-1 = -2E.

若A为n阶实对称矩阵且满足A∧2+4A+4E=0,证明:A=-2E 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的设a是n阶实对称矩阵,且满足A^2+2A=0,若kA+E是正定矩阵,则k的取值范围设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=? A为实对称矩阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明:A为正定矩阵设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵设矩阵A与P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明P'AP也是对称矩阵. 设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n 线性代数题：证明：如果n阶实对称矩阵A满足A^5-2A^4+5A^... 线性代数矩阵的相似变换设A是n阶实对称矩阵,满足A^2=A,且rankA=r（r 设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵.