相似三角形初三的一道题如图,圆内接三角形ABC中,AB=AC,弦AE与BC相交于点D (1)求证:AB的平方=AD*AE(2)如果弦AE的延长线和BC的延长线相交于点D,那么(1)中的结论是否还成立?提出猜想并证

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:22:37
相似三角形初三的一道题如图,圆内接三角形ABC中,AB=AC,弦AE与BC相交于点D(1)求证:AB的平方=AD*AE(2)如果弦AE的延长线和BC的延长线相交于点D,那么(1)中的结论是否还成立?提

相似三角形初三的一道题如图,圆内接三角形ABC中,AB=AC,弦AE与BC相交于点D (1)求证:AB的平方=AD*AE(2)如果弦AE的延长线和BC的延长线相交于点D,那么(1)中的结论是否还成立?提出猜想并证
相似三角形初三的一道题
如图,圆内接三角形ABC中,AB=AC,弦AE与BC相交于点D
(1)求证:AB的平方=AD*AE
(2)如果弦AE的延长线和BC的延长线相交于点D,那么(1)中的结论是否还成立?提出猜想并证明你的猜想

相似三角形初三的一道题如图,圆内接三角形ABC中,AB=AC,弦AE与BC相交于点D (1)求证:AB的平方=AD*AE(2)如果弦AE的延长线和BC的延长线相交于点D,那么(1)中的结论是否还成立?提出猜想并证
1.
证明:
∠AEB=∠C (同弧对应的同侧的角度相等)
∠C=∠B (因为AB=AC)
∴△ABD∽ △ABE
AB/AD=AE/AB
AB^2=AE*AD
2.
仍然成立.
用同样的方法,只是图不一样而已,证明过程没有一点改变.