初三相似三角形题目一道!在线等三角形ABC中,点D、E分别在BC边上,三角形ADE是等边三角形,DE平方=BD·EC,求证角BAC=120度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 22:03:29
初三相似三角形题目一道!在线等三角形ABC中,点D、E分别在BC边上,三角形ADE是等边三角形,DE平方=BD·EC,求证角BAC=120度
初三相似三角形题目一道!在线等
三角形ABC中,点D、E分别在BC边上,三角形ADE是等边三角形,DE平方=BD·EC,求证角BAC=120度
初三相似三角形题目一道!在线等三角形ABC中,点D、E分别在BC边上,三角形ADE是等边三角形,DE平方=BD·EC,求证角BAC=120度
因为三角形ADE是等边三角形
所以AD=DE=AE,角ADE=角AED=60°
因为DE^2=BD*EC
所以AD*AE=BD*CE
所以CE/AD=AE/BD
又因为角ADE=角AED=60°
所以角ADB=角AEC=120°
所以三角形ABD∽三角形CAE,角B+角BAD=60
所以角C=角BAD
所以角C+角B=60°
即角BAC=120°
角ABC=角ACB=72度，因为BD平分角ABC，所以角ABD=角DBC=36度，在三角形∴∠DBC=∠A=36°∵∠C=∠C∴△ABC相似于△BDC
利用相似三角形原理解题
最终达到△BDA∽△AEC
现在开始解题：
∵△ADE为等边三角形
∴AD=DE=AE，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°
∵DE*DE=BD*EC
∴DE/BD=EC/DE
∵AD=DE=AE
∴AE/BD=EC/AD
∵∠ADE=∠AED
∴△BDA∽△AEC(什么原理不记得了)
...
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利用相似三角形原理解题
最终达到△BDA∽△AEC
现在开始解题：
∵△ADE为等边三角形
∴AD=DE=AE，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°
∵DE*DE=BD*EC
∴DE/BD=EC/DE
∵AD=DE=AE
∴AE/BD=EC/AD
∵∠ADE=∠AED
∴△BDA∽△AEC(什么原理不记得了)
∴∠ABD=∠CAE，∠BAD=∠ACE
∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=∠ACE+∠EAC+∠DAE=∠AED+∠DAE=120°
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