（2倍根号5＋1）乘（1＋根号2分之1＋根号2＋根号3分之1＋…＋根号99＋根号100分之1）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 07:19:32
（2倍根号5＋1）乘（1＋根号2分之1＋根号2＋根号3分之1＋…＋根号99＋根号100分之1）
（2倍根号5＋1）乘（1＋根号2分之1＋根号2＋根号3分之1＋…＋根号99＋根号100分之1）
（2倍根号5＋1）乘（1＋根号2分之1＋根号2＋根号3分之1＋…＋根号99＋根号100分之1）
（2倍根号5＋1）乘（1＋根号2分之1＋根号2＋根号3分之1＋…＋根号99＋根号100分之1）
=（2倍根号5＋1）乘（根号2-1＋根号3-根号2＋…＋根号100-根号99）
=（2倍根号5＋1）乘（根号100-1）
=（2倍根号5＋1）乘9
=18倍根号5＋9
(2√5+1)*[1/(1+√2)+1/(√2+√3)+..........+1/(√99+√100)]
=(2√5+1)*[1/(√2+1)+1/(√3+√2)+..........+1/(√100+√99)]
=(2√5+1)*{(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]+(√3-√2)/[(√3+√2)(√3-√2)]+..........+(√100+√99)/[(√100...
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(2√5+1)*[1/(1+√2)+1/(√2+√3)+..........+1/(√99+√100)]
=(2√5+1)*[1/(√2+1)+1/(√3+√2)+..........+1/(√100+√99)]
=(2√5+1)*{(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]+(√3-√2)/[(√3+√2)(√3-√2)]+..........+(√100+√99)/[(√100+√99)(√100-√99)]}
=(2√5+1)*[(√2-1)+(√3-√2)]+..........+(√100+√99)]
=(2√5+1)*(√100-1)
=(2√5+1)*(10-1)
=9*(2√5+1)
=18√5+9
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1/（1＋√2）=√2-1
1/（√2＋√3）=√3-√2
......
1/（√99＋√100）=√100-√99
∴原式=（2√5＋1）乘【√2-1 +√3-√2 +√4-√3 +。。。+√100 -√99】
=（2√5＋1）乘【√100-1 】
=（2√5＋1）乘9
=18√5 +9
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1/（1＋√2）=√2-1
1/（√2＋√3）=√3-√2
......
1/（√99＋√100）=√100-√99
∴原式=（2√5＋1）乘【√2-1 +√3-√2 +√4-√3 +。。。+√100 -√99】
=（2√5＋1）乘【√100-1 】
=（2√5＋1）乘9
=18√5 +9
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