(2倍根号5+1)乘(1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+…+根号99+根号100分之1)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/28 01:14:26
(2倍根号5+1)乘(1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+…+根号99+根号100分之1)
(2倍根号5+1)乘(1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+…+根号99+根号100分之1)
(2倍根号5+1)乘(1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+…+根号99+根号100分之1)
(2倍根号5+1)乘(1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+…+根号99+根号100分之1)
=(2倍根号5+1)乘(根号2-1+根号3-根号2+…+根号100-根号99)
=(2倍根号5+1)乘(根号100-1)
=(2倍根号5+1)乘9
=18倍根号5+9
(2√5+1)*[1/(1+√2)+1/(√2+√3)+..........+1/(√99+√100)]
=(2√5+1)*[1/(√2+1)+1/(√3+√2)+..........+1/(√100+√99)]
=(2√5+1)*{(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]+(√3-√2)/[(√3+√2)(√3-√2)]+..........+(√100+√99)/[(√100...
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(2√5+1)*[1/(1+√2)+1/(√2+√3)+..........+1/(√99+√100)]
=(2√5+1)*[1/(√2+1)+1/(√3+√2)+..........+1/(√100+√99)]
=(2√5+1)*{(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]+(√3-√2)/[(√3+√2)(√3-√2)]+..........+(√100+√99)/[(√100+√99)(√100-√99)]}
=(2√5+1)*[(√2-1)+(√3-√2)]+..........+(√100+√99)]
=(2√5+1)*(√100-1)
=(2√5+1)*(10-1)
=9*(2√5+1)
=18√5+9
收起
1/(1+√2)=√2-1
1/(√2+√3)=√3-√2
......
1/(√99+√100)=√100-√99
∴原式=(2√5+1)乘【√2-1 +√3-√2 +√4-√3 +。。。+√100 -√99】
=(2√5+1)乘【√100-1 】
=(2√5+1)乘9
=18√5 +9
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1/(1+√2)=√2-1
1/(√2+√3)=√3-√2
......
1/(√99+√100)=√100-√99
∴原式=(2√5+1)乘【√2-1 +√3-√2 +√4-√3 +。。。+√100 -√99】
=(2√5+1)乘【√100-1 】
=(2√5+1)乘9
=18√5 +9
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