初级线性代数问题.设方阵A满足A²+3A-E=0,请证明A-2E可逆,并求（A-2E)^-1.请问这类题应采用什么方法?

初级线性代数问题.设方阵A满足A²+3A-E=0,请证明A-2E可逆,并求（A-2E)^-1.请问这类题应采用什么方法?
初级线性代数问题.
设方阵A满足A²+3A-E=0,请证明A-2E可逆,并求（A-2E)^-1.请问这类题应采用什么方法?

初级线性代数问题.设方阵A满足A²+3A-E=0,请证明A-2E可逆,并求（A-2E)^-1.请问这类题应采用什么方法?
方法: 凑 A-2E 因子.
因为 A^2+3A-E=0
所以 A(A-2E)+5(A-2E)+9E=0
所以 (A+5E)(A-2E)=-9E
所以 A-2E 可逆, 且 (A-2E)^-1 = (-1/9)(A+5E)