求参数t取什么值时,下面的线性方程组有解,并在方程组有解时求出塔的通解.要求把解写成向量形式x1-x2-x3+2x4=-12x1-3x2+2x3-x4=23x1-5x2+5x3-4x4=t
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:46:34
求参数t取什么值时,下面的线性方程组有解,并在方程组有解时求出塔的通解.要求把解写成向量形式x1-x2-x3+2x4=-12x1-3x2+2x3-x4=23x1-5x2+5x3-4x4=t
求参数t取什么值时,下面的线性方程组有解,并在方程组有解时求出塔的通解.要求把解写成向量形式
x1-x2-x3+2x4=-1
2x1-3x2+2x3-x4=2
3x1-5x2+5x3-4x4=t
求参数t取什么值时,下面的线性方程组有解,并在方程组有解时求出塔的通解.要求把解写成向量形式x1-x2-x3+2x4=-12x1-3x2+2x3-x4=23x1-5x2+5x3-4x4=t
增广矩阵=
1 -1 -1 2 -1
2 -3 2 -1 2
3 -5 5 -4 t
r2-2r1,r3-3r1
1 -1 -1 2 -1
0 -1 4 -5 4
0 -2 8 -10 t+3
r1-r2,r3-3r2
1 0 -5 7 -5
0 1 -4 5 -4
0 0 0 0 t-5
所以 t=5 时方程组有解:
(-5,-4,0,0)^T + c1(5,4,1,0)^T +c2(7,5,0,-1)^T
由①×（-2）+②得：
0-x2+4x3-5x4=4 ④
①×（-3）+③得：
0-2x2+8x3-10x4=3+t ⑤
因为④和⑤左边相差2倍，
所以3+t=4×2，
t=5.
x1-x2-x3+2x4=-1
3x1-5x2+5x3-4x4=5.
设x3=x4=m，
x1-x2=-1-m...
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由①×（-2）+②得：
0-x2+4x3-5x4=4 ④
①×（-3）+③得：
0-2x2+8x3-10x4=3+t ⑤
因为④和⑤左边相差2倍，
所以3+t=4×2，
t=5.
x1-x2-x3+2x4=-1
3x1-5x2+5x3-4x4=5.
设x3=x4=m，
x1-x2=-1-m
3x1-5x2=5-m
x2=-4-m
x1=-5-2m
通解T0=（-5-2m，-4-m，m，m）
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