已知函数f(x)=log2(x+1){以2为底x+1的对数},将y=f(x)的图象向左平移1个单位,再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到函数y=g(x)的图像.（1）求y=g(x)的解析式及定义域；（2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 04:23:32
已知函数f(x)=log2(x+1){以2为底x+1的对数},将y=f(x)的图象向左平移1个单位,再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到函数y=g(x)的图像.（1）求y=g(x)的解析式及定义域；（2
已知函数f(x)=log2(x+1){以2为底x+1的对数},将y=f(x)的图象向左平移1个单位,再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到函数y=g(x)的图像.
（1）求y=g(x)的解析式及定义域；
（2）求函数F（x）=f(x-1)-g(x)的最大值
（1）由已知,将函数f(x)=log2(x+1){以2为底x+1的对数}进行坐标变换
X -> x+1
y -> y/2
得：
y/2=log2(x+1+1){以2为底x+1+1的对数}
y=2log2(x+2){以2为底x+2的对数}
所以：
g(x)=2log2(x+2){以2为底x+2的对数} (x>-2)
（2）F(x)=f(x-1)-g(x)=log2(x) {以2为底x的对数} -2log2(x+2){以2为底x+2的对数}(x>0)
下面是关键
此式等于
=log2[x/(x+2)]{以2为底x/(x+2）为对数 }
=log2{(1/4)/[x+(4/x)+4]} {以2为底 对数的分子是1/4,分母是x加上4/x加上4}
我就是想知道这步是怎么来的.
=log2[x/(x+2)^2]{以2为底x/(x+2)^2为对数 }
然后此式就变成下面这个了。
=log2{(1/4)/[x+(4/x)+4]} {以2为底 对数的分子是1/4，分母是x加上4/x加上4}
后面如果继续，标答如下：
所以：
X >0
所以：
F（X）
已知函数f(x)=log2(x+1){以2为底x+1的对数},将y=f(x)的图象向左平移1个单位,再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到函数y=g(x)的图像.（1）求y=g(x)的解析式及定义域；（2
我想可能是你看错了或者这里给出的过程有点问题
下面用^2表示平方
按照对数公式
F(x)=f(x-1)-g(x)=log2(x)-2log2(x+2)
应该
=log2(x)-log2(x+2)^2
=log2(x)-log2(x^2+4x+4)
=log2[x/(x^2+4x+4)]
=log2[1/(x+4/x+4)]
显然x+4/x>=4,所以对数中1/(x+4/x+4)