已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)求f(x)的定义域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 02:53:57
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已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)求f(x)的定义域
已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)求f(x)的定义域

已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)求f(x)的定义域
因为log2(2-x)+log2(2+x)要有意义所以2-x>0,2+x>0,得-2

函数式可转换为:f(x)=log2[(2-x)(2+x)] 所以(2-x)(2+x)>0 解得-2 -2

首先 根据f(x)确定自变量 为x,而不是(2-x)和(2+x),所以f(x)可以说是复合函数。
令(2-x),(2+x)分别等于T,W。即2-x=T,2+x=W,根据loga(b)中b大于零,易得出T大于零并且W大于零,所以
f(x)的定义域为 (-2,2),都为开区间。

定义域即为自变量x的取值范围,所以一切使函数有意义的x的取值的集合即是函数的定义域
∵对数函数的自变量大于0
∴2-x>0并且2+x>0
联立解得-2<x<2
即f(x)的定义域为(-2,2)

(0,2)含0,2