谁能讲一下双曲线的性质和定义

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/09 02:56:13

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谁能讲一下双曲线的性质和定义

谁能讲一下双曲线的性质和定义
定义：双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹.
性质：
轨迹上一点的取值范围
│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）.
对称性
关于坐标轴和原点对称.
顶点
A(-a,0),A'(a,0）.同时 AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a.
B(0,-b）,B'(0,b）.同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b.
F1（-c,0）F2（c,0）.F1为双曲线的左焦点,F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c
对实轴、虚轴、焦点有：a^2+b^2=c^2
渐近线
焦点在x轴：y=±（b/a)x.
焦点在y轴：y=±（a/b)x.
离心率
第一定义：e=c/a 且e∈（1,+∞）.
第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与点P到定直线（相应准线）的距离d 的比等于双曲线的离心率e.
d点│PF│/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e
双曲线焦半径公式
（圆锥曲线上任意一点P(x,y）到焦点距离）
左焦半径：r=│ex+a│
右焦半径：r=│ex-a│
等轴双曲线
一双曲线的实轴与虚轴长相等即：2a=2b 且 e=√2
这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）

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