如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点E从O点出发 以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动 到达A点后 立即以原速度沿AO返回 另一动点F从P出发 以每秒1个单位

如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点E从O点出发 以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动 到达A点后 立即以原速度沿AO返回 另一动点F从P出发 以每秒1个单位
如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点E从O点出发 以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动 到达A点后 立即以原速度沿AO返回 另一动点F从P出发 以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动 点E、F同时出发 当两点相遇时停止运动 在点E\F的运动过程中 以EF为边作等边三角形EFG 使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧 设运动时间为t
在整个运动过程中 设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S 请写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围
就这个问,答案我都知道,就是不知道怎么算出来的,

如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点E从O点出发 以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动 到达A点后 立即以原速度沿AO返回 另一动点F从P出发 以每秒1个单位
先分析一下图形状态, 如图1 起始位置, △EFG的边长均为6 且均向左移动,1秒后移动一个单位, 变成图2形状(因为HC = 1,JC = 2简单计算自己进行),  再过2秒移动到图3位置(DK = KJ = JC = 2) ;
此时,动点E变向运动, 1秒后变成图4形态(AE = BF = 1 ,EF = 4) ;再过两秒, 动点E,F与O点相遇, △随之消失;
故根据图形的变化过程, 可将时间分解成4段; 图1至图2(0 <= t < 1) ; 图2至图3(1 <= t < 3); 图3至图4( 3 <= t < 4) ;  图4至三角形消失(4 <= t <=6) ;  所以t的取值范围是 [0 , 6];
 再分析图1 ~ 图2 过程,  重叠部分为一直角梯形, DB长度及HC长度随时间 t 增加而增加,故面积
  S = [ (1 + t ) + (3 + t) ] * 2√3  *  1/2         化简得  S = ( 4 + 2t ) * √3      (0 <= t <1)
再从图2到图3, 可以看出,重叠部分面积为图2中直角梯形KCEF的面积减去△BCJ的面积,故经过时间t2(与前面时间区分)△面积应为1/2 * t2  * ( 2√3 *  t2/2) ;
上式中, t2 为动点在CJ间的长度,  ( 2√3 * t2/2 ) 为动点在BC间的长度;
直角梯形KCEF 的面积为: [(2 + t2 ) + ( 4 +  t2) ] * 2√3 * 1/2 
注意, 此时的时间 t2 为 从图2开始计算的时间, 所以要将其换算成时间 t 时, 两者相差 图1状态变换成图2状态的时间,  即 t2   的取值范围 为 [0 , 2)  变换成 图2中 t 的取值范围 [ 1, 3)  
即  t2 =  t - 1  (后面图3  图4时间同理)
所以图2至图3 的面积  S  = [2+(t-1) + 4+(t-1) ] *  2√3 * 1/2 - 1/2 * (t-1)  *  2√3 *  (t-1) / 2    化简
    S = - √3/2 ( t^2 - 6t +7)       (1 <= t < 3); 
图3至图4  为等腰梯形ABJK的面积, 注意此时缩小的幅度为2t (两动点相向运动,速度均为 t)  所以面积 S = [ (2 - 2 * t3) +(6 - 2 * t3 ) ] *  2√3 * 1/2      此处  t3  = (t - 3)   代入并化简得:
    S = (20 - 4 t) * √3    (3 <= t < 4)
图4 就很容易了, 正三角形的边长为 (4 - 2 * t4 )      t4  = (4 - 4)
 面积 S  =  1/2 * (4 - 2 * t4 ) *(4 - 2 * t4 ) *  √3 /2   将t4代入并化简得:
   S = √3 / 4 * (12 - 2t )^2        ( 4 <= t <= 6)
以上四个就是答案了, 打字画图辛苦,  望采纳~

不要作弊！！！

好难啊！！懒得算了！！呵呵

如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点E从O点出发 以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动 到达A点后 立即以原速度沿AO返回 另一动点F从P出发 以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动 点E、F同时出发 当两点相遇时停止运动 在点E\F的运动过程中 以EF为边作等边三角形EFG 使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧 设运动...

全部展开

如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点E从O点出发 以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动 到达A点后 立即以原速度沿AO返回 另一动点F从P出发 以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动 点E、F同时出发 当两点相遇时停止运动 在点E\F的运动过程中 以EF为边作等边三角形EFG 使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧 设运动时间为t
在整个运动过程中 设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S 请写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围
解析：∵矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3，BP=3
∴AP=9
由题意知：动点E,F的速度均为1，
∴当E返回到O时，F也恰好到达O，二点相遇停止运动。
设运动时间为t
当t=0时，EF=6
S(⊿EFG)=√3/4*6^2=9√3，其高h=√3/2*6=3√3
S(⊿EFG)与矩形ABCD重叠部分为直角梯形，下底=3，上底=3*(3√3-2√3)./(3√3)=1
∴重叠部分面积S=1/2(3+1)*2√3=4√3
当t=3时，EF=6
S(⊿EFG)=√3/4*6^2=9√3，其高h=√3/2*6=3√3
S(⊿EFG)与矩形ABCD重叠部分为等腰梯形，下底=6，上底=6*(3√3-2√3)./(3√3)=2
∴重叠部分面积S=1/2(6+2)*2√3=8√3
当3<=t<4时
由于E,F从二边分别以t相向运动，使EF不断的减小，即EF=6-2(t-3)
使得⊿EFG缩小，S(⊿EFG)与矩形ABCD重叠部分为为等腰梯形
其面积由于而其高不变，主要取决于上、下底的变化，下底为EF=6-2(t-3)，要求上底为必须先求出⊿EFG变化的的相似比m，其值等于一边高的比值
M={[6-2(t-3)]*√3/2-2√3}/{[6-2(t-3)]*√3/2}=1-4/(12-2t)
∴重叠部分面积S=1/2*2√3*[(12-2t)+(12-2t)(1-4/(12-2t))]
=√3*(12-2t)*[2-4/(12-2t)]
=√3*[2(12-2t)-4]
=√3*(20-4t)
当4<=t<=6时，EF=6-2(t-3)
S(⊿EFG)=√3/4*3^2=9√3/4，其高h=√3/2*3=3√3/2<2√3
S(⊿EFG)与矩形ABCD重叠部分为S(⊿EFG)
∴重叠部分面积S=√3/4[6-2(t-3)]^2=√3(t^2-12t+36)
综上：S=1/2(3+t+(3+t)/3)*2√3=4(3+t)√3/3 (0<=t<=3)
S==√3*(20-4t) (3<=t<=4)
S=√3(t^2-12t+36) (4<=t<=6)

收起