求下列向量组的极大线性无关组与秩α1=(2,1,3,0)α2=( 0,2,-1,0),α3=(14,7,0,3),α4=(4,2,-1,1)α5=(6,5,1,2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 03:07:05
求下列向量组的极大线性无关组与秩α1=(2,1,3,0)α2=( 0,2,-1,0),α3=(14,7,0,3),α4=(4,2,-1,1)α5=(6,5,1,2)
求下列向量组的极大线性无关组与秩
α1=(2,1,3,0)α2=( 0,2,-1,0),α3=(14,7,0,3),α4=(4,2,-1,1)α5=(6,5,1,2)
求下列向量组的极大线性无关组与秩α1=(2,1,3,0)α2=( 0,2,-1,0),α3=(14,7,0,3),α4=(4,2,-1,1)α5=(6,5,1,2)
(α1^T,α2^T,α3^T,α4^T,α5^T)
2 0 14 4 6
1 2 7 2 5
3 -1 0 -1 1
0 0 3 1 2
r1-2r2,r3-3r2
0 -4 0 0 -4
1 2 7 2 5
0 -7 -21 -7 -14
0 0 3 1 2
r1*(-1/4),r3*(-1/7)
0 1 0 0 1
1 2 7 2 5
0 1 3 1 2
0 0 3 1 2
r3-r1-r4
0 1 0 0 1
1 2 7 2 5
0 0 0 0 -1
0 0 3 1 2
交换行
1 2 7 2 5
0 1 0 0 1
0 0 3 1 2
0 0 0 0 -1
α1,α2,α3,α5 是一个极大无关组,向量组的秩为4.
α1^T，α2^T，α3^T，α4^T，α5^T
2 0 14 4 6
1 2 7 2 5
3 -1 0 -1 1
0 0 3 1 2
r1<--->r2
1 2 7 2 5
2 0 ...
全部展开
α1^T，α2^T，α3^T，α4^T，α5^T
2 0 14 4 6
1 2 7 2 5
3 -1 0 -1 1
0 0 3 1 2
r1<--->r2
1 2 7 2 5
2 0 14 4 6
3 -1 0 -1 1
0 0 3 1 2
r2-2r1，r3-3r1
1 2 7 2 5
0 -4 2 0 -4
0 -7 -21 -7 -14
0 0 3 1 2
(r2)/(-2)，(r3)/(-7)，
1 2 7 2 5
0 2 -1 0 2
0 1 3 1 2
0 0 3 1 2
r2-2r3，r3-r4
1 2 7 2 5
0 0 -7 -2 -2
0 1 0 0 0
0 0 3 1 2
r2<--->r3，r3<--->r4
1 2 7 2 5
0 1 0 0 0
0 0 3 1 2
0 0 -7 -2 -2
r4+(r3)×(7/3)
1 2 7 2 5
0 1 0 0 0
0 0 3 1 2
0 0 0 1/3 8/3
因为R(α1，α2，α3，α4)=R(α1，α2，α3，α4，α5)=4
所以α1，α2，α3，α4是一个最大线性无关组
秩为4
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