任意凸8边形最多有多少个锐角 请写出具体步聚 .
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:34:31
任意凸8边形最多有多少个锐角 请写出具体步聚 .
任意凸8边形最多有多少个锐角
请写出具体步聚 .
任意凸8边形最多有多少个锐角 请写出具体步聚 .
任意凸8边形内角中最多有3个锐角,假设最多有4个锐角,那么对应的外角就有4个钝角,而4个钝角的和就大于360度,这与多边形的外角和等于360度矛盾,故假设不成立,任意凸多边形的内角中最多有3 个锐角.
8边形内角和为 180*(8-2) = 1080(度)
平均每个内角 1080/8=135（度）
要使一个内角成为锐角，必须减少 45度以上，
而每个内角平均可以增加的度数为小于 180-135=45度
所以，如果有4个内角为90度，则另外4个内角相当于 180度。这是不可行的。
所以，凸8边形多有3个锐角。...
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8边形内角和为 180*(8-2) = 1080(度)
平均每个内角 1080/8=135（度）
要使一个内角成为锐角，必须减少 45度以上，
而每个内角平均可以增加的度数为小于 180-135=45度
所以，如果有4个内角为90度，则另外4个内角相当于 180度。这是不可行的。
所以，凸8边形多有3个锐角。
收起
任意凸8边形内角总和=1080=180*6
于是最多可以有两个锐角，剩下的6个角几乎为平角
多边形的内角和=（n-2）*180=6*180
假设取极限状态下锐角为90°，钝角为180°
设直角的个数为X，则钝角数目为8-X
所以90X+180*（8-X）=6*180
解得X=4
因钝角 <90
因此，锐角的个数<4，故锐角的个数最多为3个。
最多可有三个锐角！三角形外角和永远为360度，设最多有X个锐角，90X应小于360。X最大为3
凸8边形内角和为（8-2）*180=1080度
设<1+<2+<3+<4+<5+<6+<7+<8=1080
因是凸多边形，所以任意内角均小于180度
设有做多N个内角小于90度，则有N*90+（8-N）*180>=1080
N<=4
当N=4时，因N<90度，因此四个锐角和<360度，那么其余四个角总和为大于1080-360=720=4*180
因此...
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凸8边形内角和为（8-2）*180=1080度
设<1+<2+<3+<4+<5+<6+<7+<8=1080
因是凸多边形，所以任意内角均小于180度
设有做多N个内角小于90度，则有N*90+（8-N）*180>=1080
N<=4
当N=4时，因N<90度，因此四个锐角和<360度，那么其余四个角总和为大于1080-360=720=4*180
因此，当N=4时，不满足条件，因此，任意凸8边形最多有3个内角。
收起
任意凸8边形内角总和=180*(8-2)=1080,设锐角有X个，则假设有90X+180*（8-X）=1080，解X=4所以锐角最多有3个。
其内角和为（8－6）×180，而锐角不超过90，假设那些钝角极接近于180度，则最多有6个钝角，也就是有8－6＝2个锐角，我们也可以得出，，多边形最少得有2个锐角