观察下列各式：[（根号2）+1][（根号2）-1]=（根号2）²-1²=1[（根号3）+根号2]（根号3 -根号2）=（根号3）²=1（根号4 +根号3）（根号4 -根号3）=（根号4）²-（根号3）²=1……（1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 20:06:12
观察下列各式：[（根号2）+1][（根号2）-1]=（根号2）²-1²=1[（根号3）+根号2]（根号3 -根号2）=（根号3）²=1（根号4 +根号3）（根号4 -根号3）=（根号4）²-（根号3）²=1……（1
观察下列各式：
[（根号2）+1][（根号2）-1]=（根号2）²-1²=1
[（根号3）+根号2]（根号3 -根号2）=（根号3）²=1
（根号4 +根号3）（根号4 -根号3）=（根号4）²-（根号3）²=1
……
（1）请你写出第n个式子：（根号n+1 +根号n)(根号n+1 -根号n)=1 (这个我会）
（2）计算：
[1/（根号2 +1 ）+1/（根号3+根号2）+1/（根号4+根号3）+……+1/根号2009+根号2008]（根号2009+1）
观察下列各式：[（根号2）+1][（根号2）-1]=（根号2）²-1²=1[（根号3）+根号2]（根号3 -根号2）=（根号3）²=1（根号4 +根号3）（根号4 -根号3）=（根号4）²-（根号3）²=1……（1
各项分子分母同乘于两项的差.即：
[1*（根号2 +1 ）/（根号2 -1 ）（根号2 +1 ）+1*（根号3-根号2）/（根号3+根号2）（根号3-根号2）+1*（根号4-根号3）/（根号4+根号3）（根号4-根号3）+……+1*(根号2009-根号2008）/（根号2009+根号2008）（根号2009-根号2008）]（根号2009+1）
=[根号2 -1 +根号3-根号2+根号4-根号3+.+根号2009-根号2008]（根号2009+1）
=[-1+根号2009]（根号2009+1）
=2008
第一步：每个式子上下同时乘分母的差
即：1*（更号2-1）/（更号2+1）*（更号2-1）+······
第二步：化简
由上面的规律可知,化简后为：更号2-1+更号3-更号2······
第三步：再化简
再化简后为：（-1+更号2009）*（更号2009+1）=（更号2009-1）*（更号 2009+1）=20...
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第一步：每个式子上下同时乘分母的差
即：1*（更号2-1）/（更号2+1）*（更号2-1）+······
第二步：化简
由上面的规律可知,化简后为：更号2-1+更号3-更号2······
第三步：再化简
再化简后为：（-1+更号2009）*（更号2009+1）=（更号2009-1）*（更号 2009+1）=2009-1=2008
写出详细步骤了，请采纳，谢谢合作！
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根据上面的规律，我们可以把1/（根号2+1）的分子和分母都乘以（根号2-1），变成（根号2-1）/（根号2+1）（根号2-1），通过计算，得出（根号2-1）的结果，同理，1/（根号3+根号2）也可以变成（根号3-根号2）/（根号3+根号2）（根号3-根号2），通过计算，得出结果为（根号3-根号2），看出来了吗，这两个式子相加削掉了哪个？通过这个规律，我们可以知道你所给的中括号里边的最后结果为（根号...
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根据上面的规律，我们可以把1/（根号2+1）的分子和分母都乘以（根号2-1），变成（根号2-1）/（根号2+1）（根号2-1），通过计算，得出（根号2-1）的结果，同理，1/（根号3+根号2）也可以变成（根号3-根号2）/（根号3+根号2）（根号3-根号2），通过计算，得出结果为（根号3-根号2），看出来了吗，这两个式子相加削掉了哪个？通过这个规律，我们可以知道你所给的中括号里边的最后结果为（根号2009-1），再乘以（根号2009+1），最后得2008.
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