等腰直角三角形ABC,AB等于AC,点D在BC上,点E在AB上,角EDB等于角ADC,点F在AE的垂直平分线上,求证,1,角EDA等于角EFA,2,当角DEF等于2倍的角BAD时,研究角BD和CF的数量关系,并证明,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 08:49:57
等腰直角三角形ABC,AB等于AC,点D在BC上,点E在AB上,角EDB等于角ADC,点F在AE的垂直平分线上,求证,1,角EDA等于角EFA,2,当角DEF等于2倍的角BAD时,研究角BD和CF的数量关系,并证明,
等腰直角三角形ABC,AB等于AC,点D在BC上,点E在AB上,角EDB等于角ADC,点F在AE的垂直平分线上,求证,1,角EDA等于角EFA,2,当角DEF等于2倍的角BAD时,研究角BD和CF的数量关系,并证明,
等腰直角三角形ABC,AB等于AC,点D在BC上,点E在AB上,角EDB等于角ADC,点F在AE的垂直平分线上,求证,1,角EDA等于角EFA,2,当角DEF等于2倍的角BAD时,研究角BD和CF的数量关系,并证明,
(1) 过B作BP//AC,延长AD交BP于G点.EF与AD交于H.连接GF
因为BG//AC
所以角ABG=180-90=90度,角GBD=90-45=45度
所以易证三角形EBD全等于三角形BGD
然后即可证明三角形EDF全等于三角形GDF
所以EF=GF,角DEF=角DGF
因为AF=EF(F在AE中垂线上)
所以AF=GF,即角GAF=角AGF=角DEF
可以证明三角形EHD相似于三角形AHF
即得角EDA=角AFE
(2) 设角DEF=角DAF=2k,角DAB=k
所以角DAC=90-角BAD=90-k
角AEF=角EAF=k+2k=3k
角BED=180-角DAF-角AEF=180-5k
因为角B=角C,角EDB=角ADC
所以三角形EBD相似于三角形ACD
所以角BED=角DAC
代入,得到180-5k=90-k
解得k=22.5度
所以角FAC=90-3k=22.5=k=角DAB
现在可以证明三角形BAD全等于三角形CAF
即得到BD=CF
打字不容易望采纳