在等腰直角三角形ABC中,AC等于AB,角CAB等于90度,点P是三角形内一点,且PA等于1,PB等于3...在等腰直角三角形ABC中,AC等于AB,角CAB等于90度,点P是三角形内一点,且PA等于1,PB等于3,PC等于根号7,求角CPA的

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 17:20:42
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在等腰直角三角形ABC中,AC等于AB,角CAB等于90度,点P是三角形内一点,且PA等于1,PB等于3,PC等于根号7,求角CPA的度数?

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135,过程要说清楚可能很复杂,我可以告诉你思路,过P点作PF垂直CB,作PE垂直AC,可以得到PF=EC EP=CF,设PF=EC =n EP=CF=m,AC=CB=a ,则AE=a-n FB=a-m,然后利用勾股定理,用n m a表示PA PC PB ,三个未知数,三个方程,最后能求出a*a ,然后再利用余弦定理就能求出角CPA的度数

将△ABP绕A点逆时针旋转90°，然后连接PQ，

则AQ=AP=1，CQ=PB=3，∠QAC=∠PAB，

又∵∠PAB+∠PAC=90°，

所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°，

所以PQ2=AQ2+AP2=2，且∠QPA=45°，

在△CPQ中，PC2+PQ2=7+2=9=CQ2

∴∠QPC=90°，

∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°．

故答案为：135°．

135°，余弦定理

135

在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,求证：△DEF是等腰直角三角形 如图在三角形abc中角b等于三十度ac等于根号二等腰直角三角形acd的斜边ad在ab边上,求bc的长,. 在等腰直角三角形ABC中,AC等于AB,角CAB等于90度,点P是三角形内一点,且PA等于1,PB等于3...在等腰直角三角形ABC中,AC等于AB,角CAB等于90度,点P是三角形内一点,且PA等于1,PB等于3,PC等于根号7,求角CPA的 在等腰直角三角形ABC中, 在等腰直角三角形ABC中, 在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM的长小于AC的概率 在等腰直角三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C作直线L平行于AB,F是L上的一点,且AB等于AF,求点F到直线BC的距离? 在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,向量AB=(1,3),分别求向量BC,AC 在等腰直角三角形ABC中向量AB=(1,k),向量AC=(2,1),求k的值 根据这个图形已知在rt三角形中,角abc等于90度,ab等于ac,d是bc的中点,且ae等于bf.求证de等于df再求证三角形bef为等腰直角三角形 在三角形ABC中,角B等于90度,AB等于BC,BD等于CE,M为AC边上的中点,求证三角形DEM是等腰直角三角形点掉了个条件kuai 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,角BAC等于90度,D,E为BC上两点,且DAE等于45度,求证BD的平方加CE的平方等于DE的 如图所示,在直角三角形abc中,周长是24,ab:bc=4:3,那么ac等于 在直角三角形ABC中,若AB=3,BC=4则AC等于 如图,在三角形ABC中,角B等于30°,AC等于根号二,等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上,求BC（要过程） 已知三角形abc中角A等于90度,ab等于ac,d为bc中点 求证 三角形def是等腰直角三角形 如图,等腰直角三角形ABC中,角B等于90度,AD是角平分线,说明：AC等于AB加BD 在等腰直角三角形ABC中,角C为90度,AC为1,过点C做直线 l 平行AB,F为l上一点,且AB等于AF,则点F到直线BC的距离为多少?