在等腰直角三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C作直线L平行于AB,F是L上的一点,且AB等于AF,求点F到直线BC的距离?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 02:47:31
在等腰直角三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C作直线L平行于AB,F是L上的一点,且AB等于AF,求点F到直线BC的距离?
在等腰直角三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C作直线L平行于AB,F是L上的一点,且AB等于AF,求点F到直线BC的距离?
在等腰直角三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C作直线L平行于AB,F是L上的一点,且AB等于AF,求点F到直线BC的距离?
设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,
因为FC∥AB
∴∠ACF=∠BAC=45°
∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)
因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH
∴∠HFC=∠ACF=45°
∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC
又AB=√(2)AC=√(2) =AF
由勾股定理得：FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2
∴FC=FD+DC=(√(6)+√(2))/2
因为FH/FC=1/√(2)
∴FH=FC/√(2)=(√(3)+1)/2
另一种情形：F'H'⊥BC于H',
因为AF=AF' AD⊥FF'
∴DF'=DF=√(6)/2
CF'=DF'-DC=√(6)/2-√(2)/2=(√(6)-√(2))/2
∴F'H'=[(√(6)-√(2))/2]/√(2)=(√(3)-1)/2
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
过A点作直线l垂线AE △AEC是等腰直角三角形 AE=EC=（√2）/2
过F点作BC的垂线FD △CDF是等腰直角三角形 CF=√2FD
直角三角形AEF AF=AB=√2 AE（√2）/2 EF²=（EC+CF）²=AF²-AE²=3/2
初中数学题，你们应该已经学过了坐标系。 不妨以C点为原点，CB为横轴，CA为纵轴建系 那么A（0,1），B（1,0），C（0,0） ∵直线l∥AB，AB：y=-x+1,直线l过原点 ∴直线l：y=x 如图，有两种情况，但我们会求出2个不等的根，所以不需要分类讨论 设F（m,-m) 由两点间距离公式得 AF=根号下（m^2+(1+m)^2)=根号下（2m^2+2m+1) ∵AF=AB ∴AF^2=AB^2 ∴2m^2+2m+1=2 解得 m=（-1+√3）/2或（-1-√3）/2 ∵F到直线BC的距离就是F到x轴的距离 ∴F到BC的距离为F点的纵坐标的绝对值 ∴结果为（1+√3）/2或（√3-1）/2. 不懂可以追问。望采纳！