在等腰直角三角形ABC中角C为90°AC等于BC.P为三角形内一点,PC等于4,PB等于2,PA等于6.求角CPB为多少度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 03:34:00
在等腰直角三角形ABC中角C为90°AC等于BC.P为三角形内一点,PC等于4,PB等于2,PA等于6.求角CPB为多少度
在等腰直角三角形ABC中角C为90°AC等于BC.P为三角形内一点,PC等于4,PB等于2,PA等于6.求角CPB为多少度
在等腰直角三角形ABC中角C为90°AC等于BC.P为三角形内一点,PC等于4,PB等于2,PA等于6.求角CPB为多少度
过P作PD垂直BC,PE垂直AC,垂足为D,E
则PD=CE,CD=PE
设PD=CE=m,CD=PF=n,AC=BC=a
则有：PA^2=3^2=9=PE^2+AE^2=n^2+(a-m)^2 (1)
PB^2=1=PD^2+BD^2=m^2+(a-n)^2 (2)
PC^2=2^2=4=PE^2+PD^2=m^2+n^2 (3)
(3)-(2) 3=2an-a^2
n=(a^2+3)/(2a) (4)
(3)-(1) -5=2am-a^2
m=(a^2-5)/(2a) (5)
a^2>5 (6)
(4)(5)代人（3）
a^4-10a^2+17=0
a^2=5+2*2^(1/2),或a^2=5-2*2^(1/2)(由（6）舍去）
所以a^2=5+2*2^(1/2)
由余弦定理：cos角BPC=(PB^2+PC^2-BC^2)/(2PB*PC)
=(1+2^2-5-2*2^(1/2))/(2*1*2)=-(2^(1/2))/2
所以角BPC=135°.
因为边是成比例,所以角度不变
135度
没图啊，我画的图A在B左边，C在上面
将三角形CPB向左旋转90度（用全等也行），得三角形CMA，则角MCP也等于九十度，CP等于CM，所以，角CMP等于四十五度，然后CM=4，CP=4，角MCP等于90度，可得MP等于四倍根号二，然后AM=2，AP=6，MP等于四倍根号二，得角AMP等于90度，所以角CPB等于角CMA等于135度...
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135度
没图啊，我画的图A在B左边，C在上面
将三角形CPB向左旋转90度（用全等也行），得三角形CMA，则角MCP也等于九十度，CP等于CM，所以，角CMP等于四十五度，然后CM=4，CP=4，角MCP等于90度，可得MP等于四倍根号二，然后AM=2，AP=6，MP等于四倍根号二，得角AMP等于90度，所以角CPB等于角CMA等于135度
收起
用余弦公式求出直角边长（用PC分的直角的两个角求，因为二者的余弦的平方和等于1。）之后再用余弦公式求出∠CPB