在△ABC中,∠C=45°,BC=10高AD=8矩形EFPQ的一边QP在BC边上EF两点分别在AB,AC上,AD交于EF于点H(1)求证:AH:AD=EF:BC(2) 设EF=x当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值(3)当矩形EFPQ的面积最大时该
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 14:50:34
在△ABC中,∠C=45°,BC=10高AD=8矩形EFPQ的一边QP在BC边上EF两点分别在AB,AC上,AD交于EF于点H(1)求证:AH:AD=EF:BC(2) 设EF=x当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值(3)当矩形EFPQ的面积最大时该
在△ABC中,∠C=45°,BC=10高AD=8矩形EFPQ的一边QP在BC边上EF两点分别在AB,AC上,AD交于EF于点H
(1)求证:AH:AD=EF:BC
(2) 设EF=x当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值
(3)当矩形EFPQ的面积最大时该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分面积为S.求s与t的函数关系式
在△ABC中,∠C=45°,BC=10高AD=8矩形EFPQ的一边QP在BC边上EF两点分别在AB,AC上,AD交于EF于点H(1)求证:AH:AD=EF:BC(2) 设EF=x当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值(3)当矩形EFPQ的面积最大时该
(1)证明:∵EFPQ是矩形 ∴EF//BC ∴∠AEF=∠B ∠AFE=∠C ∴⊿AED∽⊿ABC
又∵AD是⊿ABC的高 ∴AH是⊿AEF的高∴AH/EF=AD/BC ∴AH/AD=EF/BC
(2)∵⊿AED∽⊿ABC BC=10,高AD=8 EF=x ∴AH/8=x/10 ∴AH=4/5x
DH=8-4/5x S面积=EF*DH=x(8-4/5x) ∴当EF=DH时面积最大 即x=8-4/5x
解得x=5
(3)由(2)知最大面积为25 设移动t秒后EF交AC于M点 FP交AC于N点
MF=t ∵∠C=45° ∠EFP=90° EF//BC ∴⊿MFN为等腰直角⊿ ∴FN=t
∴S⊿MFN的面积=1/2t² ∴矩形EFQP与△ABC重叠部分的面积为S=25-1/2t²