关于连续函数的一个简单问题有个定理是“若函数f在闭区间[a,b]上连续,则f在[a,b]上一致连续”...现在有个疑问,对于定义在[0.1,0.5]区间上的函数f(x)=1/x,f显然在定义区间上连续.按定理那么f就
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 18:57:14
关于连续函数的一个简单问题有个定理是“若函数f在闭区间[a,b]上连续,则f在[a,b]上一致连续”...现在有个疑问,对于定义在[0.1,0.5]区间上的函数f(x)=1/x,f显然在定义区间上连续.按定理那么f就
关于连续函数的一个简单问题
有个定理是“若函数f在闭区间[a,b]上连续,则f在[a,b]上一致连续”...
现在有个疑问,对于定义在[0.1,0.5]区间上的函数f(x)=1/x,f显然在定义区间上连续.按定理那么f就应该在此区间上一致连续.
但是,取a=1,
对无论多小的正数b（0.05＜b＜0.25）,
只要取x1=b与x2=b/2,
则虽然有|x1-x2|=b/2＜b,
但|f(x1)-f(x2)|≥a=1,
那么f岂不是在定义区间上不一致连续,这不就与定理矛盾了?
关于连续函数的一个简单问题有个定理是“若函数f在闭区间[a,b]上连续,则f在[a,b]上一致连续”...现在有个疑问,对于定义在[0.1,0.5]区间上的函数f(x)=1/x,f显然在定义区间上连续.按定理那么f就
你的b是不能设下限的,你都说了无限小==
|1/x1-1/x2|=|x2-x1|/|x1x2|
区间是[0.1,0.5]的话
|x1x2|>=0.01
所以
|f(x1)-f(x2)|
你这个理解有些问题。关于一致连续的定义中，需要的是“存在一个只与ε有关实数ζ>0，使得对任意A上的x1，x2，只要x1，x2满足|x1-x2|<ζ，就有|f(x1)-f(x2)|<ε”，这并不是说需要所有的ζ>0都可以使得条件成立。所以你举得那个例子只是一种不能成立的情况，二实际上只要有一种情况可以成立就能证明定力的正确性。
这就有点像是“只要”和“只有”的区别。...
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你这个理解有些问题。关于一致连续的定义中，需要的是“存在一个只与ε有关实数ζ>0，使得对任意A上的x1，x2，只要x1，x2满足|x1-x2|<ζ，就有|f(x1)-f(x2)|<ε”，这并不是说需要所有的ζ>0都可以使得条件成立。所以你举得那个例子只是一种不能成立的情况，二实际上只要有一种情况可以成立就能证明定力的正确性。
这就有点像是“只要”和“只有”的区别。
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你取b小于0.2以后你的b/2就不在定义域[0.1,0.5]里了