抛物线y=ax^2-2ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中A点坐标（-1,0） （1）求抛物线的顶点M的坐标（2）若角MCB=60°,试求这条抛物线的函数关系式（（1）中M点坐标用含a的代数式表示）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 03:40:13
抛物线y=ax^2-2ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中A点坐标（-1,0） （1）求抛物线的顶点M的坐标（2）若角MCB=60°,试求这条抛物线的函数关系式（（1）中M点坐标用含a的代数式表示）
抛物线y=ax^2-2ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中A点坐标（-1,0） （1）求抛物线的顶点M的坐标
（2）若角MCB=60°,试求这条抛物线的函数关系式
（（1）中M点坐标用含a的代数式表示）
抛物线y=ax^2-2ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中A点坐标（-1,0） （1）求抛物线的顶点M的坐标（2）若角MCB=60°,试求这条抛物线的函数关系式（（1）中M点坐标用含a的代数式表示）
(1)把(-1,0)代入,得：a+2a+c=0,所以：c=-3a
所以,y=ax²-2ax-3a
对称轴为x=1,把x=1代入得y=-4a
所以,M(1,-4a)
(2)因为对称轴为x=1,A(-1,0),则根据对称性可得抛物线与x轴的另外一个交点B(3,0)；
C是与y轴的交点,易得C(0,-3a)
M(1,-4a),B(3,0),C(0,-3a)
画出草图,过点B作BP⊥MC与P,因为角MCB=60度,则易得BP=(√3)BC/2,CP=BC/2；
则MP=BC/2-MC
在Rt△MPB中,由勾股定理：MB²-BP²=MP²
即MB²-3BC²/4=(BC/2-MC)²
MB²-3BC²/4=BC²/4+MC²-BC*MC
BC*MC=BC²+MC²-MB² ①
BC²=9a²+9,MC²=a²+1,MB²=16a²+4
所以：BC*MC=√[9(a²+1)²]=3(a²+1)
代入①式,得：3(a²+1)=9a²+9+a²+1-16a²-4
3a²+3=6-6a²
9a²=3
a²=1/3
a=±(√3)/3
a=-(√3)/3时,抛物线的解析式为：y=-(√3)x²/3+2(√3)x/3+√3
a=(√3)/3时,抛物线的解析式为：y=(√3)x²/3-2(√3)x/3-√3
如果不懂,请Hi我,
第一问。化简y=ax^2-2ax+c得Y=（X-1）^2-1+C/a定点为C/a-1