数学一次函数的练习题（带答案）

数学一次函数的练习题（带答案）
数学一次函数的练习题（带答案）

数学一次函数的练习题（带答案）
你一次函数不会吗?希望对你有些帮助!加油!
例1. （1）y与x成正比例函数,当 时,y=5.求这个正比例函数的解析式.
（2）已知一次函数的图象经过A（－1,2）和B（3,－5）两点,求此一次函数的解析式.
（1）设所求正比例函数的解析式为
把 ,y=5代入上式
得 ,解之,得
∴所求正比例函数的解析式为
（2）设所求一次函数的解析式为
∵此图象经过A（－1,2）、B（3,－5）两点,此两点的坐标必满足 ,将 、y=2和x=3、 分别代入上式,得

解得
∴此一次函数的解析式为
点评：（1） 不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数,就需根据已知条件列几个方程.
例2. 拖拉机开始工作时,油箱中有油20升,如果每小时耗油5升,求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式,指出自变量x的取值范围,并且画出图象.
分析：拖拉机一小时耗油5升,t小时耗油5t升,以20升减去5t升就是余下的油量.


图象如下图所示

点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定,它是一条线段,而不是一条直线.
例3. 已知一次函数的图象经过点P（－2,0）,且与两坐标轴截得的三角形面积为3,求此一次函数的解析式.
分析：从图中可以看出,过点P作一次函数的图象,和y轴的交点可能在y轴正半轴上,也可能在y轴负半轴上,因此应分两种情况进行研究,这就是分类讨论的数学思想方法.

设所求一次函数解析式为
∵点P的坐标为（－2,0）
∴|OP|=2
设函数图象与y轴交于点B（0,m）
根据题意,SΔPOB=3
∴
∴|m|=3
∴
∴一次函数的图象与y轴交于B1（0,3）或B2（0,－3）
将P（－2,0）及B1（0,3）或P（－2,0）及B2（0,－3）的坐标代入y=kx+b中,得

解得
∴所求一次函数的解析式为
点评：（1）本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题,一定要考虑到方向,是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考,防止丢掉一条直线.（2）涉及面积问题,选择直角三角形两条直角边乘积的一半,结果一定要得正值.
【综合测试】
一、选择题：
1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限,则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（ ）

3. （北京市）一次函数 的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. （陕西省课改实验区）直线 与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（ ）
A. 3 B. 6 C. D.
5. （海南省）一次函数 的大致图象是（ ）

二、填空题：
1. 若一次函数y=kx+b的图象经过（0,1）和（－1,3）两点,则此函数的解析式为_____________.
2. （2006年北京市中考题）若正比例函数y=kx的图象经过点（1,2）,则此函数的解析式为_____________.
三、
一次函数的图象与y轴的交点为（0,－3）,且与坐标轴围成的三角形的面积为6,求这个一次函数的解析式.
四、（芜湖市课改实验区）
某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前,测得该种机车机械效率η和海拔高度h（ ,单位km）的函数关系式如图所示.
（1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系；
（2）求在海拔3km的高度运行时,该机车的机械效率为多少?

五、（浙江省丽水市）
如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系,图中球网高OD为1.55米,双方场地的长OA=OB=6.7（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀,球从球网上端的点E直线飞过,且DE为0.05米,刚好落在对方场地点B处.
（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；
（2）在这次直线扣杀中,羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米?（结果精确到0.1米）



【综合测试答案】
一、选择题：
1. B 2. B 3. D 4. A 5. B
二、填空题：
1. 2.
三、分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数,需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显,即图象和y轴的交点的纵坐标是－3,另一个条件比较隐蔽,需从“和坐标轴围成的面积为6”确定.

设一次函数的解析式为 ,
∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是－3,
∴
∴函数的解析式为 .
求这个函数图象与x轴的交点,即解方程组：
得
即交点坐标为（ ,0）
由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6,由三角形面积公式,得

∴
∴
∴这个一次函数的解析式为
四、（1）由图象可知, 与h的函数关系为一次函数
设
∵此函数图象经过（0,40%）,（5,20%）两点
∴ 解得
∴
（2）当h=3km时,
∴当机车运行在海拔高度为3km的时候,该机车的机械效率为28%
五、（1）依题意,设直线BF为y=kx+b
∵OD=1.55,DE=0.05
∴
即点E的坐标为（0,1.6）
又∵OA=OB=6.7
∴点B的坐标为（－6.7,0）
由于直线经过点E（0,1.6）和点B（－6.7,0）,得
解得 ,即
（2）设点F的坐标为（5, ）,则当x=5时,

则FC=2.8
∴在这次直线扣杀中,羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8米

近年来国际石油价格猛涨，我国也受其影响，部分出租车为了降低营运成本进行了改装，改装后的出租车可以用液化气代替汽油.假设一辆出租车日平均行程为300千米.
(1)使用汽油的出租车，每升汽油能行驶12千米，汽油价格为4.8元/升，设行驶时间为t天时所耗汽油费用为Y1元；使用液化气的出租车，每升液化气能行驶15千米，液化气价格为5元/升，设行驶时间为t天时所耗液化气费用为Y2元；分别求出Y1 、...

全部展开

近年来国际石油价格猛涨，我国也受其影响，部分出租车为了降低营运成本进行了改装，改装后的出租车可以用液化气代替汽油.假设一辆出租车日平均行程为300千米.
(1)使用汽油的出租车，每升汽油能行驶12千米，汽油价格为4.8元/升，设行驶时间为t天时所耗汽油费用为Y1元；使用液化气的出租车，每升液化气能行驶15千米，液化气价格为5元/升，设行驶时间为t天时所耗液化气费用为Y2元；分别求出Y1 、Y2与t之间的函数关系式.
(2)若改装一辆出租车的费用为8000元，请在(1)的基础上,计算出改装后多少天节省的燃料费用就足够抵消改装费用.
(1)y1＝ ×4.8×t＝120t
y2＝ ×5×t ＝100t
(2) 120t－100t＝8000 ∴t＝400
∴改装后400天节省的燃料费用就足够抵消改装费用.
已知等腰三角形的周长为20cm，则底边长(cm)与腰长(cm)的函数关系式是 ( )
A y＝20-2x B y＝2x－20
C y＝10-x D y＝x－10
答案；A
如图，直线y=－2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在 y轴上，D点在x轴上)，且CD=AB．
（1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；
（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由．
（1）由题意，得A（2，0），B（0，4），
即AO=2，OB=4．
①当线段CD在第一象限时，
点C（0，4），D（2，0）或C（0，2），D（4，0）．
②当线段CD在第二象限时，
点C（0，4），D（－2，0）或C（0，2），D（－4，0）．
③当线段CD在第三象限时，
点C（0，－4），D（－2，0）或C（0，－2），D（－4，0）．
④当线段CD在第一象限时，
点C（0，－4），D（2，0）或C（0，－2），D（4，0）
（2）C（0，2），D（－4，0）．直线CD的解析式为
新华文具店的某种毛笔每支售价2.5元，书法练习本每本售价0.5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法：
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款。
实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。
(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式；
(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式；
(3)若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱；
（1）甲种优惠办法的函数关系式， 依题意得
(10≤x)
即
（2）乙种优惠办法的函数关系式，依题意得
(10≤x)
即
（3）当买x≥10时，应该选择甲种方式购买。
已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量x的取值范围是（ ）．
A．00
B 解析：∵x，y为三角形的边且x为腰，
∴
又∵y=20-2x．
∴解不等式组得5

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