斜率为2的直线被抛物线x^2=y做截得线段中点的轨迹方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 11:07:29
斜率为2的直线被抛物线x^2=y做截得线段中点的轨迹方程是?
斜率为2的直线被抛物线x^2=y做截得线段中点的轨迹方程是?
斜率为2的直线被抛物线x^2=y做截得线段中点的轨迹方程是?
y=2x+b
代入则x2=2x+b
x2-2x-b=0
x1+x2=2
y=2x+b
所以y1+y2=2x1+b+2x2+b=2(x1+x2)+2b=4+2b
中点则x=(x1+x2)/2=1
y=(y1+y2)/2=2+b
方程x2-2x-b=0有两解
所以1+b>0
b>-1
所以是x=1,y>1
设直线与抛物线的交点坐标是A（x1,y1),B(x2,y2),中点坐标是M（x,y)
那么有x1+x2=2x,y1+y2=2y
有：
x1^2=y1
x2^2=y2
相减得：(x1-x2)(x1+x2)=y1-y2
又直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=2
所以，x1+x2=2,即2x=2,x=1
即中点轨迹方程是x=1. 由...
全部展开
设直线与抛物线的交点坐标是A（x1,y1),B(x2,y2),中点坐标是M（x,y)
那么有x1+x2=2x,y1+y2=2y
有：
x1^2=y1
x2^2=y2
相减得：(x1-x2)(x1+x2)=y1-y2
又直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=2
所以，x1+x2=2,即2x=2,x=1
即中点轨迹方程是x=1. 由于y>=0,故轨迹为X轴上方部分。
收起
y=2x+b
代入则x²=2x+b
x²-2x-b=0
x1+x2=2
y=2x+b
所以y1+y2=2x1+b+2x2+b=2(x1+x2)+2b=4+2b
中点则x=(x1+x2)/2=1
y=(y1+y2)/2=2+2b
有交点则方程x²-2x-b=0有解
所以4+4b>=0
所以2+2b>=0
所以是x=1，y>=0
即直线x=1在x轴及上方的部分
一条竖直直线，因为联立两个曲线方程，得到x^2-2x-k=0，很明显得到的两个根之和是2，即x1+x2=2，所以中点的方程就是x=1